BZOJ3688: 折线统计
题解：
令f[i][j][0/1]表示前i个数有j段，最后一段是下降/上升的方案数
很容易列出状态转移方程(已按x轴排序）
f[i][j][0]=sigma(f[k][j][0]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]>a[i])
f[i][j][1]=sigma(f[k][j][1]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]<a[i])
很明显可以用树状数组优化。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 100000+5 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next) 23 #define mod 100007 24 using namespace std; 25 inline int read() 26 { 27 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 28 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 29 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 30 return x*f; 31 } 32 int n,m,b[maxn]; 33 struct rec{int x,y;}a[maxn]; 34 inline bool cmp(rec a,rec b){return a.x<b.x;} 35 inline bool cmp1(int i,int j){return a[i].y<a[j].y;} 36 struct bit 37 { 38 int s[maxn]; 39 inline void add(int x,int y) 40 { 41 y=(y%mod+mod)%mod; 42 for(;x<=n;x+=x&(-x))(s[x]+=y)%=mod; 43 } 44 inline int sum(int x) 45 { 46 int t=0; 47 for(;x;x-=x&(-x))(t+=s[x])%=mod; 48 return t; 49 } 50 }t[11][2]; 51 int main() 52 { 53 freopen("input.txt","r",stdin); 54 freopen("output.txt","w",stdout); 55 n=read();m=read(); 56 for1(i,n)a[i].x=read(),a[i].y=read(); 57 sort(a+1,a+n+1,cmp); 58 for1(i,n)b[i]=i; 59 sort(b+1,b+n+1,cmp1); 60 for1(i,n)a[b[i]].y=i; 61 for1(i,n) 62 { 63 t[0][0].add(a[i].y,1);t[0][1].add(a[i].y,1); 64 for1(j,m) 65 { 66 t[j][0].add(a[i].y,t[j][0].sum(n)-t[j][0].sum(a[i].y)+t[j-1][1].sum(n)-t[j-1][1].sum(a[i].y)); 67 t[j][1].add(a[i].y,t[j][1].sum(a[i].y-1)+t[j-1][0].sum(a[i].y-1)); 68 } 69 } 70 printf("%d\n",(t[m][0].sum(n)+t[m][1].sum(n))%mod); 71 return 0; 72 }
3688: 折线统计
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 60 Solved: 37
[Submit][Status]
Description
二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。
现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。
Input
第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等
Output
输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果
Sample Input
5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1
Sample Output
19
HINT
对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10
