BZOJ3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会

3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会

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Description

有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。

Input

第一行给出数字N，表示有多少只小松鼠。0<=N<=10^5
下面N行，每行给出x,y表示其家的坐标。
-10^9<=x,y<=10^9

Output

表示为了聚会走的路程和最小为多少。

Sample Input

6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2

Sample Output

20

HINT

Source

题解：

我们有两个式子：max（a,b）=（a+b）/2 +|（a-b）/2|

                以及：max（|a|,|b|）=|（a+b）/2|+|（a-b）/2|

然后对这题来说dist（i，j）=max（|xi-xj|,|yi-yj|），然后=|（xi-xj+yi-yj）/2|+|（xi-xj-yi+yj）|

我们另x‘=x+y，y’=x-y，则2*dist（i，j）=|xi‘-xj’|+|yi‘-yj’|

然后就可以前缀和后缀和扫一遍得出答案了。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000000000ll

#define maxn 100000+5

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
struct rec{int x,y;ll z;}a[maxn];
int n;
inline bool cmp1(rec a,rec b){return a.x<b.x;}
inline bool cmp2(rec a,rec b){return a.y<b.y;}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();
    for1(i,n)
    {
        int x=read(),y=read();
        a[i].x=x+y;a[i].y=x-y;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    ll sum=0;
    for1(i,n)
    {
        a[i].z+=(ll)a[i].x*(ll)(i-1)-sum;
        sum+=(ll)a[i].x;
    }
    sum=0;
    for3(i,n,1)
    {
        a[i].z+=sum-(ll)a[i].x*(ll)(n-i);
        sum+=(ll)a[i].x;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    sum=0;
    for1(i,n)
    {
        a[i].z+=(ll)a[i].y*(ll)(i-1)-sum;
        sum+=(ll)a[i].y;
    }
    sum=0;
    for3(i,n,1)
    {
        a[i].z+=sum-(ll)a[i].y*(ll)(n-i);
        sum+=(ll)a[i].y;
    }
    ll ans=inf;
    for1(i,n)ans=min(ans,a[i].z);
    printf("%lld\n",ans>>1);

    return 0;

}