1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文
Description
为 了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.
题解：
比较简单的DP。
f[i][j]表示把i到j变成回文的最少需要的花费，则
f[i][j]=min(f[i][j-1]+cost[s[j]],f[i+1][j]+cost[s[i]])
如果 s[i]==s[j] 则f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])
有两种方式来递推，一是从后往前，一是按长度递推，还可以写记忆化搜索。
代码：
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 2500 26 27 #define maxm 500+100 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 1000000007 44 45 using namespace std; 46 47 inline int read() 48 49 { 50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn]; 61 char s[maxn]; 62 63 int main() 64 65 { 66 67 freopen("input.txt","r",stdin); 68 69 freopen("output.txt","w",stdout); 70 71 m=read();n=read(); 72 scanf("%s",s+1); 73 for1(i,m) 74 { 75 char ch=' '; 76 while(ch==' '||ch=='\n')ch=getchar(); 77 a[(int)ch]=min(read(),read()); 78 } 79 for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf; 80 for3(i,n,1) 81 { 82 f[i][i]=0; 83 for2(j,i+1,n) 84 { 85 f[i][j]=min(f[i][j-1]+a[(int)s[j]],f[i+1][j]+a[(int)s[i]]); 86 if(s[i]==s[j]){if(j>i+1)f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);else f[i][j]=0;} 87 } 88 } 89 printf("%d\n",f[1][n]); 90 91 return 0; 92 93 }
刚开始还写了暴力找回文串。。。
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 2500 26 27 #define maxm 500+100 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 1000000007 44 45 using namespace std; 46 47 inline int read() 48 49 { 50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 int n,m,a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn]; 61 char s[maxn]; 62 63 int main() 64 65 { 66 freopen("input.txt","r",stdin); 67 freopen("output.txt","w",stdout); 68 m=read();n=read(); 69 scanf("%s",s+1); 70 for1(i,m) 71 { 72 char ch=' '; 73 while(ch==' '||ch=='\n')ch=getchar(); 74 a[(int)ch]=min(read(),read()); 75 } 76 for1(i,n)for1(j,n)f[i][j]=inf; 77 for1(i,n) 78 { 79 int j=0; 80 while(s[i-j]==s[i+j]&&i-j>0&&i+j<=n)f[i-j][i+j]=0,j++; 81 } 82 for1(i,n-1) 83 { 84 int j=i,k=i+1; 85 while(s[j]==s[k]&&j>0&&k<=n)f[j--][k++]=0; 86 } 87 for1(l,n-1) 88 for1(i,n-l+1) 89 { 90 int j=i+l; 91 if(!f[i][j])continue; 92 f[i][j]=min(f[i][j-1]+a[(int)s[j]],f[i+1][j]+a[(int)s[i]]); 93 if(s[i]==s[j])f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]); 94 } 95 printf("%d\n",f[1][n]); 96 97 return 0; 98 99 }
