BZOJ2132: 圈地计划

2132: 圈地计划

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Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。第一行，两个整数，分别是n和m（1≤n，m≤100）；

Output

输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

Sample Input

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1 1 1
1 3 1
1 1 1

Sample Output

81
【数据规模】
对于100%的数据有N,M≤100

HINT

 

Source

题解：

vfleaking在贴吧中说：

如果v向u连一条容量为w的有向边，表示v如果在S割，那么u不在S割会产生w的代价。
一个等价的表述是，u如果在T割，那么v不在T割会产生w的代价。注意v如果在T割，那么u在S割是不会产生代价的。
特别的，如果v向u连一条容量为正无穷大的有向边，表示v如果在S割，那么u一定也要在S割。
一个等价的表述是，u如果在T割，那么v一定也要在T割。

具体是单向边还是双向边取决于你要实现的功能。

 

unis96说：

(定义 取=商业区)；取黑点<=>在S割；取白点<=>在T割；S、T连的边意义显然，对于每个点u，只需要在网络流的图里面表述出：

取了u且取了v要扣分、不取u不取v要扣分。这样建出来图来就好了，不要多考虑单向双向的问题。。

 

我的补充：

为了体现u与v同取或同不取的时候扣分，所以要二分图染色，收益连s和t相反（具体看代码），

扣分的时候就是图中两点不在一个割的时候扣分，而实际上此时两者是同取或同不取。

happiness那题不用二分图染色是因为选的不同的时候要扣分，所以直接一视同仁即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 100000
#define maxm 500000
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define rep(x,y) for(int i=1;i<=x;i++)for(int j=1;j<=y;j++)
#define FOR for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int  n,m,s,t,maxflow,cnt=1,tot,a[105][105],b[105][105],mark[105][105],head[maxn],cur[maxn],h[maxn],q[maxn];
struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
void ins(int x,int y,int z){e[++cnt].go=y;e[cnt].v=z;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;}
void insert(int x,int y,int z){ins(x,y,z);ins(y,x,0);}
void ins2(int x,int y,int z){insert(x,y,z);insert(y,x,z);}
bool bfs()
{
    for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
    int l=0,r=1;q[1]=s;h[s]=0;
    while(l<r)
    {
        int x=q[++l];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
         if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
         {
            h[e[i].go]=h[x]+1;q[++r]=e[i].go;
         }
    }
    return h[t]!=-1;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==t) return f;
    int tmp,used=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
    {
        tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
        e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
        e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
        if(used==f)return f;       
    }
    if(!used) h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{
    maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
    }
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();
    FOR mark[i][j]=(i-1)*m+j;
    s=0;t=mark[n][m]+1;
    FOR {int x=read();tot+=x;if((i+j)&1)insert(s,mark[i][j],x);else insert(mark[i][j],t,x);}
    FOR {int x=read();tot+=x;if((i+j)&1)insert(mark[i][j],t,x);else insert(s,mark[i][j],x);}
    FOR
    {
        int x=read();
        if(i+1<=n)ins2(mark[i][j],mark[i+1][j],x),tot+=x;
        if(i-1>=1)ins2(mark[i][j],mark[i-1][j],x),tot+=x;
        if(j+1<=m)ins2(mark[i][j],mark[i][j+1],x),tot+=x;
        if(j-1>=1)ins2(mark[i][j],mark[i][j-1],x),tot+=x;
    }
    dinic();
    printf("%d\n",tot-maxflow);
    return 0;
}

做这种题，要从最小割的含义入手，并且要学会补集转化。