BZOJ1535: [POI2005]Sza-Template
1535: [POI2005]Sza-Template
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 240 Solved: 121
[Submit][Status]
Description
Byteasar 想在墙上涂一段很长的字符,他为了做这件事从字符的前面一段中截取了一段作为模版. 然后将模版重复喷涂到相应的位置后就得到了他想要的字符序列.一个字符可以被喷涂很多次,但是一个位置不能喷涂不同的字符.做一个模版很费工夫,所以他想要模版的长度尽量小,求最小长度是多少.拿样例来说 ababbababbabababbabababbababbaba , 模版为前8个字符ababbaba, 喷涂的过程为: ababbababbabababbabababbababbaba
Input
输入一行最多不超过500 000 个最少1个小写字符.
Output
一个长度表示模版最小的长度.
Sample Input
ollowing input data:
ababbababbabababbabababbababbaba
ababbababbabababbabababbababbaba
Sample Output
8
HINT
Source
题解:
想了好长时间发现没想法,看了zrts的题解说是二分,既不懂为何满足单调性,又不懂如何判断一个前缀能否覆盖整个串(现在好像明白怎么覆盖了?扩展kmp?哪天去学学)
然后膜拜jcvb的题解:
覆盖用的串不能超出原串边界,且又要完全覆盖。所以合法串必然是原串前缀且是原串后缀。
KMP后可以得到一棵fail-tree,那么n到根路径上的一个结点对应一个可能合法的串。考虑其中某个串,其长度为len,它在原串的所有出现位置(结束位置)即为以这个结点的为根的子树。如果这个串能够不遗漏地覆盖原串,则它的所有出现位置中相邻两个的距离不超过len。
于是我们要对n到根路径上的每个结点,统计其子树内元素中相邻的差的最大值。考虑沿根下降,则子树元素从{1,2,..,n}开始不断减少。用一个双向链表维护当前属于子树的值,删除的同时更新相邻元素差的最大值。
总复杂度O(n),常数稍大。
看到网上的题解里有用二分的,表示理解不能。
真是巧妙的思路,双向链表保证了O(1)删除,维护相邻最大差值,从根下降保证了最大差值在增加。orz
代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 550000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define mod 1000000007 23 using namespace std; 24 inline int read() 25 { 26 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 28 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 int n,mx,ans,tot,nxt[maxn],pre[maxn],head[maxn],next[maxn]; 32 char s[maxn]; 33 struct edge{int go,next;}e[maxn]; 34 bool can[maxn]; 35 inline void insert(int x,int y) 36 { 37 e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; 38 } 39 void del(int x) 40 { 41 nxt[pre[x]]=nxt[x]; 42 pre[nxt[x]]=pre[x]; 43 mx=max(mx,nxt[x]-pre[x]); 44 for(int i=head[x];i;i=e[i].next)del(e[i].go); 45 } 46 void dfs(int x) 47 { 48 if(mx<=x){ans=x;return;} 49 int z=0; 50 for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next) 51 if(!can[y=e[i].go])del(y);else z=y; 52 if(z)dfs(z); 53 } 54 int main() 55 { 56 freopen("input.txt","r",stdin); 57 freopen("output.txt","w",stdout); 58 scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1); 59 insert(0,1); 60 for(int i=2,j=0;i<=n;i++) 61 { 62 while(j&&s[j+1]!=s[i])j=next[j]; 63 if(s[j+1]==s[i])j++; 64 next[i]=j; 65 insert(j,i); 66 } 67 for(int i=n;i;i=next[i])can[i]=1; 68 for1(i,n)pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1; 69 pre[1]=nxt[n]=0; 70 mx=1; 71 ans=n; 72 dfs(0); 73 printf("%d\n",ans); 74 return 0; 75 }