BZOJ3714: [PA2014]Kuglarz

3714: [PA2014]Kuglarz

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Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

HINT

Source

鸣谢Jcvb

题解：

真是一道好题！

zrts：

如果知道 i..j 之间奇偶性的话，实际上知道的是 sum[j]-sum[i-1]的奇偶性（sum为前缀和）。

可以用扩展域的并查集维护任意两个sum[i]之间的差值。

有了这个结论，如果全部知道哪些杯底有球，就需要所有的sum之间的关系已知，也就是并查集中所有点都在一个集合中，是一棵树。

所以遍转化成了最小生成树问题。

orzzz
代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 2005

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
struct rec{int x,y,w;}e[maxn*maxn];
int n,tot,fa[maxn];
ll ans=0;
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline bool cmp(rec a,rec b)
{
    return a.w<b.w;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();
    for1(i,n)
     for1(j,n+1-i)
      e[++tot].x=i-1,e[tot].y=i+j-1,e[tot].w=read();
    sort(e+1,e+tot+1,cmp);
    for0(i,n)fa[i]=i;
    int j=1;
    for1(i,n)
    {
        while(find(e[j].x)==find(e[j].y))j++;
        ans+=(ll)e[j].w;
        fa[find(e[j].x)]=find(e[j].y);
        j++;
    }
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}