BZOJ2173: 整数的lqp拆分

2173: 整数的lqp拆分

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Description

lqp在为出题而烦恼，他完全没有头绪，好烦啊… 他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N，对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式，但是因为这个递推式实在太简单了，如果出这样的题目，大家会对比赛毫无兴趣的。然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1)，Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难… lqp为了增加选手们比赛的欲望，于是绞尽脑汁，想出了一个有趣的整数拆分，我们暂且叫它：整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样，整数的lqp拆分是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数，相对更加困难一些。对于每个拆分，lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam，他想知道对于所有的拆分，他们的权值之和是多少？简单来说，就是求 由于这个数会十分大，lqp稍稍简化了一下题目，只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109（10的9次方）+7输出即可。

Input

输入的第一行包含一个整数N。

Output

输出一个整数，为对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109（10的9次方）+7。

Sample Input

3

Sample Output

5
【样例说明】
F0=0，F1=1，F2=1，F3=2。
对于N=3，有这样几种lqp拆分：
3=1+1+1, 权值是1*1*1=1。
3=1+2，权值是1*2=2。
3=2+1，权值是2*1=2。
所以答案是1*1*1+1*2+2*1=5。

HINT

 

20%数据满足：1≤N≤25 50%数据满足：1≤N≤1000 100%数据满足：1≤N≤1000000

 

Source

题解：

简单题。只是样例比较sb，误人子弟，f[2]==1?呵呵

这种数学题，考虑递推公式：

n的拆分怎么来？

1.n-1的拆分中某个数+1

2.n-1的拆分中加上一个1

这样的话 g[n]=g[n-1]+g[n-2]+g[n-1]=2*g[n-1]+g[n-2]

因为 f[x]=f[x-1]+f[x-2]所以相当于多出来个 g[n-2]，应该很好理解。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 500+100
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,t,x,y;
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();
    if(n==1)y=1;
    else
    {
    x=1;y=2;
    for1(i,n-2)t=x,x=y,y=((2*y)%mod+t)%mod;
    }
    printf("%d\n",y);
    return 0;
}

话说n这么小什么情况，到long long还可以写个矩乘，我没那么无聊就不写了23333

因为 t=(2*y+x)%mod 爆了int WA了几次

必须这样 t=((2*y)%mod+x)%mod

T_T

这里推导写的不详细，想看具体的戳这里：http://www.cnblogs.com/Trinkle/p/3851811.html