BZOJ3675: [Apio2014]序列分割

3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长 
度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列， 
小H将重复进行七次以下的步骤： 
1．小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的 
序列一一也就是一开始得到的整个序列）； 
2．选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新 
序列。 
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序 
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案，使得k轮（次）之后， 
小H的总得分最大。 

Input

输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。 
第二行包含n个非负整数a1，n2…．，an(0≤ai≤10^4)，表示一开始小H得 
到的序列。 

Output

一行包含一个整数，为小H可以得到的最大得分。 

Sample Input

7 3
4 1 3 4 0 2 3

Sample Output

108

HINT

 

【样例说明】 

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分： 

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置 

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。 

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数 

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+ 

3)=36分。 

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个 

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)= 

20分。 

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。 

【数据规模与评分】 

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

 

Source

题解：

这题比较巧妙的转化是：最后得分只与最后分成了哪几个序列有关，而与分的先后顺序无关。（想了好久才想出来T_T)

然后我们就可以DP了，f[i]=max(f[j]+(s[i]-s[j])*(n-s[i]+s[j])) 稍作变形可知这可以用斜率来优化，所以此题就解了。

具体变形可以移步 http://trinklee.blog.163.com/blog/static/238158060201462310236608/ 当然我和他的化法并不完全一样

因为写斜率 没有特判分母==0 WA了2次。。。

代码：

#include<cstdio>
 
#include<cstdlib>
 
#include<cmath>
 
#include<cstring>
 
#include<algorithm>
 
#include<iostream>
 
#include<vector>
 
#include<map>
 
#include<set>
 
#include<queue>
 
#include<string>
 
#define inf 1000000000
 
#define maxn 100000+1000
 
#define maxm 201
 
#define eps 1e-10
 
#define ll long long
 
#define pa pair<int,int>
 
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 
#define mod 1000000007
 
using namespace std;
 
inline int read()
 
{
 
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
 
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 
    return x*f;
 
}
int n,m,t=0,q[maxn];
ll f[2][maxn],s[maxn];
inline double k(int i,int j)
{
    if(s[i]-s[j]<eps)return inf;
    else return (double)(f[1-t][i]-s[i]*s[i]-f[1-t][j]+s[j]*s[j])/(double)(s[i]-s[j]);
}
 
int main()
 
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();
    s[0]=0;
    for1(i,n)s[i]=s[i-1]+read();
    for1(i,n)f[0][i]=s[i]*(s[n]-s[i]);
    for1(j,m)
    {
        t=1-t;
        int l=1,r=0;
        for1(i,n)
        {
            while(l<r&&k(q[l+1],q[l])>s[n]-2*s[i])l++;
            f[t][i]=f[1-t][q[l]]+(s[i]-s[q[l]])*(s[n]-s[i]+s[q[l]]);
            if(i<j+1)f[t][i]=0;
            if(i==j+1)f[t][i]=f[1-t][i-1]+(s[i]-s[i-1])*(s[n]-s[i]+s[i-1]);
            while(l<r&&k(i,q[r])>k(q[r],q[r-1]))r--;
            q[++r]=i;
        }
    }
    printf("%lld\n",f[t][n]>>1);
 
    return 0;
 
}

为何贼慢？难道应为实数的问题？