BZOJ1263: [SCOI2006]整数划分
1263: [SCOI2006]整数划分
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Description
从文件中读入一个正整数n(10≤n≤31000)。要求将n写成若干个正整数之和,并且使这些正整数的乘积最大。 例如,n=13,则当n表示为4+3+3+3(或2+2+3+3+3)时,乘积=108为最大。
Input
只有一个正整数: n (10≤n≤31000)
Output
第1行输出一个整数,为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位,如果不足100位,则按实际位数输出最大乘积。 (提示:在给定的范围内,最大乘积的位数不超过5000位)。
Sample Input
13
Sample Output
3
108
108
HINT
Source
题解:
自然对数e具有最优分解性,真是一个神奇的常数。
所以我们的算法来了:
如果 n%3==0 那么 把n分成 n/3个3
如果 n%3==1 那么 把n分成 n/3-1个3和1个4
如果 n%3==2 那么 把n分成n/3个3和1个2
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 5000+100 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 22 #define mod 10 23 using namespace std; 24 inline int read() 25 { 26 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 28 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 int n,a[maxn]; 32 void mul(int x) 33 { 34 for1(i,a[0])a[i]*=x; 35 for1(i,a[0]) 36 { 37 a[i+1]+=a[i]/mod; 38 a[i]%=mod; 39 } 40 while(a[a[0]+1])a[0]++; 41 } 42 int main() 43 { 44 freopen("input.txt","r",stdin); 45 freopen("output.txt","w",stdout); 46 n=read(); 47 a[a[0]=1]=1; 48 if(n%3==0)for1(i,n/3)mul(3); 49 else if(n%3==1) 50 { 51 for1(i,(n/3-1))mul(3); 52 mul(4); 53 } 54 else 55 { 56 for1(i,n/3)mul(3); 57 mul(2); 58 } 59 printf("%d\n",a[0]); 60 for3(i,a[0],max(a[0]-100+1,1))printf("%d",a[i]); 61 printf("\n"); 62 return 0; 63 }