BZOJ2982: combination

2982: combination

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Description

LMZ有n个不同的基友，他每天晚上要选m个进行[河蟹]，而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢？当然，LMZ的一年有10007天，所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)

Input

  第一行一个整数t，表示有t组数据。(t<=200)

  接下来t行每行两个整数n, m，如题意。

Output

T行，每行一个数，为C(n, m) mod 10007的答案。

Sample Input

4
5 1
5 2
7 3
4 2

Sample Output

5
10
35
6

HINT

Source

题解：

无节操的题目背景。。。

就是求C（n，m） mod 10007

果然是lucas定理裸题

lucas定理：若p为素数，则 lucas（n，m） mod p=c（n%p，m%p）*lucas（n/p，m/p）mod p

左边的部分直接暴力+逆元+快速幂解决，右边的部分递归下去即可。注意边界情况的处理

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 500+100

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 10007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,m,cs;
int power(int x,int y)
{
    int t=1;
    for(;y;y>>=1,x*=x,x%=mod)
        if(y&1)t*=x,t%=mod;
    return t;
}
int getc(int n,int m)
{
    if(n<m)return 0;
    m=max(m,n-m);
    int t1=1,t2=1;
    for2(i,m+1,n)t1*=i,t1%=mod;
    for2(i,2,n-m)t2*=i,t2%=mod;
    return (t1*power(t2,mod-2))%mod;
}
    
inline int lucas(int n,int m)
{
    return m?(getc(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod))%mod:1;
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    cs=read();
    while(cs--)
    {
        n=read();m=read();
        printf("%d\n",lucas(n,m));
    }

    return 0;

}