BZOJ1131: [POI2008]Sta

1131: [POI2008]Sta

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Description

给出一个N个点的树,找出一个点来,以这个点为根的树时,所有点的深度之和最大

Input

给出一个数字N,代表有N个点.N<=1000000 下面N-1条边.

Output

输出你所找到的点,如果具有多个解,请输出编号最小的那个.

Sample Input

8
1 4
5 6
4 5
6 7
6 8
2 4
3 4

Sample Output

7

HINT

Source

题解：

总算自己yy出一题。。。

刚开始想了一个贪心的算法，每次选取子树大小最小的子树递归下去，这样sum一定会变大？可是怎么证明正确性呢？看了一下样例发现这样做是错的。。。

然后发现sum传到儿子是可以O（1）更新的，于是就两次dfs水过了。。。

从父亲传到儿子，所有儿子的子树内的深度-1，其余深度+1，O（1）

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 1000000+1000

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,tot,head[maxn],dep[maxn];
ll s[maxn],sum[maxn];
struct edge{int go,next;}e[2*maxn];
inline void insert(int x,int y){e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;}
inline void dfs(int x)
{
    s[x]=1;
    for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
     if(!dep[y=e[i].go])
     {
         sum[y]=dep[y]=dep[x]+1;
         dfs(y);
         s[x]+=s[y];
         sum[x]+=sum[y];
     }
}     
inline void dfs2(int x)
{
    for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
    if(dep[y=e[i].go]>dep[x])
    {
        sum[y]=sum[x]-s[y]+n-s[y];
        dfs2(y);
    }
}

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();
    for1(i,n-1){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);};
    dep[1]=sum[1]=1;
    dfs(1);
    dfs2(1);
    int ans=0;
    for1(i,n)if(sum[i]>sum[ans])ans=i;
    printf("%d\n",ans);    

    return 0;

}