BZOJ1101: [POI2007]Zap
1101: [POI2007]Zap
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1268 Solved: 399
[Submit][Status]
Description
FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。
Input
第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问。(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d。(1<=d<=a,b<=50000)
Output
对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件的整数对数。
Sample Input
2
4 5 2
6 4 3
4 5 2
6 4 3
Sample Output
3
2
2
HINT
对于第一组询问,满足条件的整数对有(2,2),(2,4),(4,2)。对于第二组询问,满足条件的整数对有(6,3),(3,3)。
Source
题解:
贾志鹏线性筛。
分块的技巧基于:
n/(n/i)为 拥有 n/j=n/i 性质的最大的j ,也就是从i --n/(n/i)这一段 n 除它们的商相等
比如 100/34=2 100/(100/34)=100/2=50 34-50这一段被n除的商都是2
为什么呢? 这是因为我们对100可以这样分解
100=34*2+32 32比34小,作为余数
100=2*50+0 0比2小,作为余数
也就是说,我们只要把第一次的除法的余数分配到(n/i)的系数上,就可以尽可能的保持,n/i不变,而它的系数尽可能大,显然不能在分过去的时候,n/i的系数达到的了最大。
而这刚好就是n/(n/i)
说了一堆废话。。。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 50000+1000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 21 using namespace std; 22 inline int read() 23 { 24 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 25 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 int p[maxn],mu[maxn],sum[maxn]; 30 bool check[maxn]; 31 void get() 32 { 33 int tot=0; 34 mu[1]=1; 35 for2(i,2,maxn) 36 { 37 if(!check[i])p[++tot]=i,mu[i]=-1; 38 for1(j,tot) 39 { 40 int k=p[j]*i; 41 if(k>maxn)break; 42 check[k]=1; 43 if(i%p[j])mu[k]=-mu[i];else {mu[k]=0;break;} 44 } 45 } 46 for1(i,maxn)sum[i]=sum[i-1]+mu[i]; 47 } 48 int main() 49 { 50 freopen("input.txt","r",stdin); 51 freopen("output.txt","w",stdout); 52 get(); 53 int cs=read(); 54 while(cs--) 55 { 56 ll n=read(),m=read(),x=read(),ans=0; 57 n/=x;m/=x; 58 if(n>m)swap(n,m); 59 for(int s=1,t;s<=n;s=t+1) 60 { 61 t=min(n/(n/s),m/(m/s)); 62 ans+=(n/s)*(m/s)*(sum[t]-sum[s-1]); 63 } 64 printf("%lld\n",ans); 65 } 66 return 0; 67 }