BZOJ3669: [Noi2014]魔法森林

3669: [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

 

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

 

 

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17





【输入样例2】


3 1
1 2 1 1



Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。



【输出样例2】


-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

 

2<=n<=50,000


0<=m<=100,000




1<=ai ,bi<=50,000

 

Source

题解：

暴力的想法是枚举a的上界，做b的最小生成树。

而且有一个比较显然的性质是：

如果可以在一个生成树中加入一条边，使得树的总权值更小，那么一定是（设这条边连接 x，y）x--y原路径上的最大权值<这条边的权值

删掉这条边，加上新边。

那么我们只需要用LCT，维护点与点之间的最大权值，将边以a排序，一条一条试图往里面加即可。

如果x，y不连通直接加入，否则按上述查询x，y的最大值，比较。

然后每次都更新一下答案。

需要注意的是，边权可以转化成点权，我们从x，y各向这个新点连边、删边即可。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<iostream>
  7 #include<vector>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<queue>
 11 #include<string>
 12 #define inf 1000000000
 13 #define maxn 150000+1000
 14 #define eps 1e-10
 15 #define ll long long
 16 #define pa pair<int,int>
 17 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=n;i++)
 18 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
 19 #define for2(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 20 using namespace std;
 21 inline int read()
 22 {
 23     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 24     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 25     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 26     return x*f;
 27 }
 28 struct rec{int x,y,a,b;}e[maxn];
 29 int n,m,ans,fa[maxn],c[maxn][2],sta[maxn],f[maxn],next[maxn],mx[maxn],v[maxn];
 30 bool rev[maxn];
 31 inline bool isroot(int x)
 32 {
 33     return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;
 34 }
 35 inline void pushup(int x)
 36 {
 37     mx[x]=x;
 38     if(v[mx[c[x][0]]]>v[mx[x]])mx[x]=mx[c[x][0]];
 39     if(v[mx[c[x][1]]]>v[mx[x]])mx[x]=mx[c[x][1]];
 40 }
 41 inline void rotate(int x)
 42 {
 43     int y=fa[x],z=fa[y],l=(c[y][1]==x),r=l^1;
 44     if(!isroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;
 45     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
 46     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
 47     pushup(y);pushup(x);
 48 }
 49 inline void pushdown(int x)
 50 {
 51     if(!rev[x])return;
 52     rev[x]^=1;rev[c[x][0]]^=1;rev[c[x][1]]^=1;
 53     swap(c[x][0],c[x][1]);
 54 }
 55 inline void splay(int x)
 56 {
 57     int top=0;sta[++top]=x;
 58     for(int y=x;!isroot(y);y=fa[y])sta[++top]=fa[y];
 59     for(;top;)pushdown(sta[top--]);
 60     while(!isroot(x))
 61     {
 62         int y=fa[x],z=fa[y];
 63         if(!isroot(y))
 64          {
 65              if(c[z][0]==y^c[y][0]==x)rotate(x);else rotate(y);
 66          }
 67         rotate(x); 
 68     }    
 69 }
 70 inline void access(int x)
 71 {
 72     for(int y=0;x;x=fa[x])
 73     {
 74         splay(x);c[x][1]=y;pushup(x);y=x;
 75     }
 76 }
 77 inline void makeroot(int x)
 78 {
 79     access(x);splay(x);rev[x]^=1;
 80 }
 81 inline int ask(int x,int y)
 82 {
 83     makeroot(x);access(y);splay(y);return mx[y];
 84 }
 85 inline void link(int x,int y)
 86 {
 87     makeroot(x);fa[x]=y;splay(x);
 88 }
 89 inline void cut(int x,int y)
 90 {
 91     makeroot(x);access(y);splay(y);c[y][0]=fa[x]=0;
 92 }
 93 inline bool cmp(rec x,rec y)
 94 {
 95     return x.a<y.a;
 96 }
 97 inline int find(int x)
 98 {
 99     return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
100 }
101 int main()
102 {
103     freopen("input.txt","r",stdin);
104     freopen("output.txt","w",stdout);
105     n=read();m=read();
106     for1(i,m)e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();
107     sort(e+1,e+m+1,cmp);
108     for1(i,m)v[n+i]=e[i].b,mx[i]=n+i;
109     for1(i,n)f[i]=i;
110     int x,y,z,xx,yy,ans=inf;
111     for1(i,m)
112     {
113        x=e[i].x,y=e[i].y;
114        xx=find(x);yy=find(y);
115        if(xx!=yy)
116         {
117             f[xx]=yy;
118             link(x,n+i);link(y,n+i);
119         }    
120        else
121         {
122             z=ask(x,y);
123             if(e[i].b<v[z])
124              {
125                  cut(e[z-n].x,z);cut(e[z-n].y,z);
126                  link(x,n+i);link(y,n+i);
127              }
128         } 
129        if(find(1)==find(n))ans=min(ans,v[ask(1,n)]+e[i].a);  
130     }
131     printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);
132     return 0;
133 }
View Code

 

posted @ 2014-08-31 10:03  ZYF-ZYF  Views(505)  Comments(1)  Edit  收藏  举报