BZOJ1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和
1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和
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Description
Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
给出一个N(1≤N≤10^6)，使用一些2的若干次幂的数相加来求之．问有多少种方法
Input
一个整数N.
Output
方法数．这个数可能很大，请输出其在十进制下的最后9位．
Sample Input
7
Sample Output
6
有以下六种方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
有以下六种方式
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
HINT
Source
题解：
又一道无限背包。。。一中午3道。。。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set> 10 #include<queue> 11 #include<string> 12 #define inf 1000000000 13 #define maxn 1000000+1000 14 #define maxm 500+100 15 #define eps 1e-10 16 #define ll long long 17 #define pa pair<int,int> 18 #define mod 1000000000 19 using namespace std; 20 inline int read() 21 { 22 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 23 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 24 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();} 25 return x*f; 26 } 27 int n; 28 ll f[maxn]; 29 int main() 30 { 31 freopen("input.txt","r",stdin); 32 freopen("output.txt","w",stdout); 33 n=read(); 34 f[0]=1; 35 for(int i=0;i<=30;i++) 36 { 37 int x=1<<i; 38 if(x>n)break; 39 for(int j=x;j<=n;j++)f[j]+=f[j-x],f[j]%=mod; 40 } 41 printf("%lld\n",f[n]); 42 return 0; 43 }
UPD:
原来有递推式啊。。。
注意到如果i是奇数的话，一定会有一个1存在，所以f[i] = f[i-1] % mod；当i是偶数时，可以看成俩种情况，一种是2个1加上一个f[i-2]，一种情况是所有都是2的倍数，可以都除以2再搞，然后就可以得到递推式f[i] = (f[i/2] + f[i-2]) % mod； 综合起来就是此题的递推关系式
代码：
