BZOJ2733: [HNOI2012]永无乡

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

 

Source

题解：

因为支持的操作只有 新建一条边，查询某个连通块内的第k小的值

所以我们考虑用平衡树启发式合并+并查集来完成

刚开始每个节点为一棵平衡树，merge操作只需要找到代表元暴力把小的合并的到大的里面即可

查询操作则直接在代表元的平衡树里面select即可

代码：

const maxn=100000+1000;
var l,r,s,rnd,v,fa:array[0..maxn] of longint;
    i,n,m,x,y,xx,yy,rk:longint;
    ch:char;
    procedure swap(var x,y:longint);
     var t:longint;
       begin
        t:=x;x:=y;y:=t;
       end;
procedure pushup(k:longint);
 begin
   s[k]:=s[l[k]]+s[r[k]]+1;
 end;
procedure rturn(var k:longint);
 var t:longint;
 begin
   t:=l[k];l[k]:=r[t];r[t]:=k;s[t]:=s[k];pushup(k);k:=t;
 end;
procedure lturn(var k:longint);
 var t:longint;
 begin
   t:=r[k];r[k]:=l[t];l[t]:=k;s[t]:=s[k];pushup(k);k:=t;
 end;
procedure ins(var k,x:longint);
 begin
  if k=0 then
   begin
    k:=x;s[k]:=1;l[k]:=0;r[k]:=0;
    rnd[k]:=random(maxlongint);exit;
   end;
  inc(s[k]);
  if v[x]<v[k] then begin ins(l[k],x);if rnd[l[k]]<rnd[k] then rturn(k);end
  else begin ins(r[k],x);if rnd[r[k]]<rnd[k] then lturn(k);end;
 end;
procedure print(x:longint);
 begin
 if x=0 then exit;
 print(l[x]);
 write(x,' ',v[x],'!');
 print(r[x]);
 end;
function select(k,rk:longint):longint;
 begin
 if s[l[k]]+1=rk then exit(k)
 else if s[l[k]]>=rk then exit(select(l[k],rk))
 else exit(select(r[k],rk-1-s[l[k]]));
 end;
function find(x:longint):longint;
 begin
  if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]);
  exit(fa[x]);
 end;
procedure merge(x,y:longint);
 begin
  if x=0 then exit;
  merge(l[x],y);merge(r[x],y);ins(y,x);
 end;
procedure solvemerge;
 begin
  readln(x,y);
  xx:=find(x);yy:=find(y);
  if s[xx]>s[yy] then swap(xx,yy);
  fa[xx]:=yy;
  merge(xx,yy);
 end;
procedure solveask;
 begin
  readln(x,rk);
  xx:=find(x);
  if rk>s[xx] then writeln('-1') else writeln(select(xx,rk));
 end;
procedure init;
 begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
   begin
     read(v[i]);
     fa[i]:=i;s[i]:=1;l[i]:=0;r[i]:=0;
   end;
  for i:=1 to m do solvemerge;
 end;
procedure main;
 begin
  readln(m);
  for i:=1 to m do
   begin
     read(ch);
     case ch of
     'B':solvemerge;
     'Q':solveask;
     end;
   end;
 end;
begin
  assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.