BZOJ1050: [HAOI2006]旅行comf

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3


【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE

【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

【数据范围】
1< N < = 500
1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y
0 < M < =5000

HINT

题解：

如果最小权值定了，那肯定最大权值越小越好，那我们枚举最小权值，用并查集求出在当前状况下最小的最大权值，更新答案即可

正确性应该是显然的吧

代码：

var i,n,m,s,t,xi,yi,flag,xx:longint;
    x,y,v:array[0..5010] of longint;
    fa:array[0..510] of longint;
function find(a:longint):longint;
 begin
 if fa[a]<>a then fa[a]:=find(fa[a]);
 exit(fa[a]);
 end;
procedure qsort(h,l:longint);
 var i,j,m,temp:longint;
 begin
 i:=h;j:=l;m:=v[(i+j) shr 1];
 repeat
  while v[i]>m do inc(i);
  while v[j]<m do dec(j);
  if i<=j then
   begin
   temp:=x[i];x[i]:=x[j];x[j]:=temp;
   temp:=y[i];y[i]:=y[j];y[j]:=temp;
   temp:=v[i];v[i]:=v[j];v[j]:=temp;
   inc(i);dec(j);
   end;
 until i>j;
 if i<l then qsort(i,l);
 if j>h then qsort(h,j);
 end;
procedure init;
 begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to m do  readln(x[i],y[i],v[i]);
 readln(s,t);
 qsort(1,m);
 end;
procedure tryy(step:longint);
 var i:longint;
 begin
 for i:=1 to n do fa[i]:=i;
 for i:=step to m do
  begin
  fa[find(x[i])]:=find(y[i]);
  if find(s)=find(t) then
   begin
   inc(flag);
   if flag=1 then
    begin
    xi:=v[step];
    yi:=v[i];
    end
   else
    if (v[step]/v[i]<xi/yi) then
    begin
    xi:=v[step];
    yi:=v[i];
    end;
   exit;
   end;
  end;
 end;
function gcd(a,b:longint):longint;
 begin
 if b=0 then exit(a) else exit(gcd(b,a mod b));
 end;
procedure print;
 begin
 xx:=gcd(xi,yi);
 if xx=yi then writeln(xi div yi)
 else writeln(xi div xx,'/',yi div xx);
 end;
procedure main;
 begin
 for i:=1 to m do tryy(i);
 if flag=0 then writeln('IMPOSSIBLE')
 else print;
 end;
begin
 assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');
 reset(input);rewrite(output);
 init;
 main;
 close(input);close(output);
end.