20140708郑州培训第二题Impossible Game

Impossible Game
题目描述
你发明了一个简单的单人电脑游戏。在开始游戏时，玩家必须输入一个长度为 K 的字
符串，且这个字符串的元素只能为‘A’‘B’‘C’或者‘D’。每一种字符串都代表一种颜色，
不同的字符串可能有相同的颜色，而一种字符串的颜色是由你在游戏开始前决定的。为了赢
得这个游戏，玩家必须经过一系列操作，将起始输入的字符串转换成另一个字符串，且两个
字符串所代表的颜色相同但构成不同。游戏规定了 N 种置换规则，每种规则由两个长度相
同的字符串 a[i]和 b[i]表示，且 a[i]和 b[i] 也均由‘A’‘B’‘C’或者‘D’构成。玩家
可以进行下列两种操作：
1、 交换当前字符串中两个相邻字符。例如：你可以将子串 ABC->ACB。
2、 如果当前字符串中的某个子串恰为 a[i]，那么玩家可以将其置换为 b[i]。例如：
置换规则为 ABC->BCD，那么你可以将子串 CABC->CBCD。
请问最少需要多少种不同的颜色，才能让玩家无论如何操作均不能赢得游戏。
输入格式
第一行两个整数，K 和 N。
接下来 N 行，每行一个字符串表示 a[i]。
接下来 N 行，每行一个字符串表示 b[i]。
输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少种不同的颜色使得玩家必败。
样例输入
2 2
CA
BC
AD
AC
样例输出
6
数据范围与约定
对于 30%的数据，满足 1<=N<=8。
对于 100%的数据，满足 1<=N<=50，1<=K<=30，1<=length of a[i]=length of
b[i]<=K。

题解：

首先有一个显然的结论：两个字符串如果每个字母的个数都一样，那么肯定可以通过1操作互相转化

那么我们就用一个四元组来表示一类字符串，具体可以用当成32进制的数存储，

当然这样的字符串个数并不都一样，可以通过组合数算出来，v[i]表示字符组成为 i 的字符串的个数

那么如果 i 能够 通过 2操作转化到 j ，就连一条有向边（i,j）

得到一个有向图，可能有环，那么tarjan缩点，一个scc的权值为内部所有点的权值之和

重新构图之后，也就是求一条“最长链”，可以拓扑排序+topsort解决

ps：要注意重构图的时候边集数组，tot，head数组，insert操作不能与第一次的混了

代码：

type node=record
     go,next:longint;
     end;
var le,ri:array[0..100,0..10] of longint;
    a,b:array[0..100] of string;
    e,e2:array[0..1000000] of node;
    c:array[0..35,0..35] of int64;
    dfn,low,w,ww,www:array[0..850000] of int64;
    head,head2,sta,scc,q,inp:array[0..800000] of longint;
    i,j,k,l,p,tot,cnt,n,m,h,t,x,y:longint;
    tmp1,tmp2,ans,ti,top:int64;
    num:array[0..32,0..32,0..32] of int64;
  function min(x,y:int64):int64;
   begin
   if x<y then exit(x) else exit(y);
   end;
  function max(x,y:int64):int64;
   begin
   if x>y then exit(x) else exit(y);
   end;

  procedure insert(x,y:longint);
   begin
   inc(tot);
   e[tot].go:=y;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
   end;
  procedure insert2(x,y:longint);
   begin
   inc(tot);
   e2[tot].go:=y;e2[tot].next:=head2[x];head2[x]:=tot;
   end;
  function jz(x,y,z:longint):int64;
   begin
    jz:=x*(n+1)*(n+1)+y*(n+1)+z;
   end;
  procedure init;
   begin
     readln(n,m);
     fillchar(x,sizeof(x),0);
     fillchar(y,sizeof(y),0);
     for i:=1 to m do readln(a[i]);
     for i:=1 to m do readln(b[i]);
     for i:=1 to m do
        for j:=1 to length(a[i]) do
          begin
            inc(le[i,ord(a[i][j])-ord('A')+1]);
            inc(ri[i,ord(b[i][j])-ord('A')+1]);
          end;
   end;
  procedure zuhe;
   begin
   c[0,0]:=1;
   for i:=1 to 30 do
     begin
       c[i,0]:=1;c[i,i]:=1;
       for j:=1 to i-1 do
         c[i,j]:=c[i-1,j-1]+c[i-1,j];
     end;
   end;
  procedure prepare;
   begin
     for i:=0 to n do
       for j:=0 to n do
         for k:=0 to n do
           begin
             l:=n-i-j-k;if l<0 then continue;
             tmp1:=jz(i,j,k);
             tmp2:=c[n,i]*c[n-i,j]*c[n-i-j,k];
             num[i,j,k]:=tmp1;
             w[tmp1]:=tmp2;
           end;
     for i:=0 to n do
       for j:=0 to n do
         for k:=0 to n do
           begin
             l:=n-i-j-k;if l<0 then continue;
           for p:=1 to m do
              if (i>=le[p,1]) and (j>=le[p,2]) and (k>=le[p,3]) and (l>=le[p,4])
              then insert(num[i,j,k],num[i-le[p,1]+ri[p,1],j-le[p,2]+ri[p,2],k-le[p,3]+ri[p,3]]);
           end;
  end;
procedure dfs(u:longint);
  var i,v,x:longint;
   begin
   inc(ti);dfn[u]:=ti;low[u]:=ti;
   inc(top);sta[top]:=u;
   i:=head[u];
   while i<>0 do
    begin
      v:=e[i].go;
      if dfn[v]=0 then
       begin
         dfs(v);
         low[u]:=min(low[u],low[v]);
       end
      else
         if scc[v]=0 then low[u]:=min(low[u],dfn[v]);
      i:=e[i].next;
    end;
   if low[u]=dfn[u] then
     begin
       inc(cnt);
       repeat
       x:=sta[top];dec(top);
       scc[x]:=cnt;
       inc(ww[cnt],w[x]);
       if x=u then break;
       until false;
      end;
   end;
procedure tarjan;
  begin
   top:=0;
   fillchar(dfn,sizeof(dfn),0);
   ti:=0;cnt:=0;
   for i:=0 to (n+1)*(n+1)*(n+1) do
     if w[i]<>0 then
      begin
        if dfn[i]=0 then dfs(i);
      end;
  end;
procedure topsort;
  begin
   fillchar(inp,sizeof(inp),0);
   for x:=0 to (n+1)*(n+1)*(n+1) do
     begin
       i:=head[x];
       while i<>0 do
        begin
          y:=e[i].go;
          if scc[x]<>scc[y] then
            begin
              inc(inp[scc[y]]);insert2(scc[x],scc[y]);
            end;
          i:=e[i].next;
        end;
     end;
   h:=0;t:=0;www:=ww;
   for i:=1 to cnt do if inp[i]=0 then begin inc(t);q[t]:=i;end;
   while h<t do
    begin
    inc(h);
    x:=q[h];
    i:=head2[x];
    while i<>0 do
      begin
      y:=e2[i].go;
      dec(inp[y]);if inp[y]=0 then begin inc(t);q[t]:=y;end;
      www[y]:=max(www[y],www[x]+ww[y]);
      i:=e2[i].next;
      end;
    end;
  end;
procedure getans;
 begin
 ans:=0;
 for i:=1 to cnt do ans:=max(ans,www[i]);
 writeln(ans);
 end;
begin
  assign(input,'game.in');assign(output,'game.out');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  zuhe;
  prepare;
  tarjan;
  topsort;
  getans;
  close(input);close(output);
end.