BZOJ1927: [Sdoi2010]星际竞速

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

第一行是两个正整数 N, M。第二行 N 个数 A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位时间。接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

Sample Output

HINT

说明：先使用能力爆发模式到行星 1，花费时间 1。
然后切换到高速航行模式，航行到行星 2，花费时间10。
之后继续航行到行星 3完成比赛，花费时间 1。
虽然看起来从行星 1到行星3再到行星 2更优，但我们却不能那样做，因为
那会导致超能电驴爆炸。

对于 30%的数据 N≤20，M≤50；
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000；
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

Source

第一轮Day2

题解：

被DP虐哭了，来水一发网络流。。。

说一下这题的构图方式：

1.将每个点拆为两个点 i ，i+n

2.建立附加源ss，由 ss 向 i +n连容量为1，费用为能力爆发所需时间的边

3.由s 向 i 连容量为1，费用为0的边

4.由i+n 向 t连容量为1，费用为0的边

5.原图中存在 x到y，且x<y，那么连一条 x 到 y+n ，容量为1，费用为走这条路所需时间的边

求最小费用最大流就是答案

这样建图交上去就可以AC了，可是为什么这么建图？

自己说不清楚，还是贴jry牛的题解吧

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类似于最少路径覆盖，但是要用费用流。由于保证可以一遍覆盖，那么就费用流也就保证是一条路径覆盖所有的点。这样的话就是最小路径覆盖的加强版。把每个点拆成两个点。如果I到J有一条边就往I1向J2连一条费用为时间，流量为1的边，由源向每个I1，每个I2向汇连一条费用为0流量为1的边，它的费用流结果就是答案。开始我很SB的把瞬移都当成边连进去，然后就T得一塌糊涂，其实只要从源向每个I2连一条流量为1费用为瞬移时间的边即可，简单粗暴，就AC了。