NOI2008假面舞会

1064: [Noi2008]假面舞会

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Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】

4 4

【输出样例二】

-1 -1
【数据规模和约定】

50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

HINT

题解：

这种题考场上怎么能想到呢？lyd的题解

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这个题很容易想到是个图论题，如果a能看见b，说明b的编号比a大1，从a到b连一条权值为1的边。但是仅仅这样是不够的，还需要从b到a连一条权值为-1的边（后面解释）。构完图后对每个连通分量做一遍DFS，求出每个环的长度（走过权值为1和-1的边条数相等时，长度为0，这样的不算作环），对所有环的长度求GCD就是最大答案，最大答案的大于等于3的最小约数就是最小答案。如果不存在环，就求出所有连通分量的最大深度之和作为最大答案，最小答案就是3. 如果求出的最大答案小于3，则无解，输出-1.

求环的长度具体做法如下：任取一个点标号为0，然后进行DFS，通过一条权值为1的边到达的点的标号为当前点标号+1，通过一条权值为-1的边到达的点的标号为当前点标号-1。如果通过某条边到达的点（记为x）已经被访问过，说明找到了一个环，环的长度就是：现在想要给x点标的号 减去 x点原来的标号 的绝对值。此时x点的标号不变，仍为以前的标号。

现在解释为什么要连-1的边。类似于a->b->c->d，a->e->d，这样的图就是反例，因为这个图虽然不存在环，但是a和d的编号是唯一的，当做无环图来处理最大深度之和肯定是错的，这个图是无解的。因此还要连上-1的边，此时存在一个长度为1的环，1<3，因此无解。

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ms  DFS、BFS才是王道啊

代码：

const maxn=100000+10;maxm=1000000+10;
type node=record
     from,go,next,w:longint;
     end;
var e:array[0..maxm] of node;
    mi,mx,n,m,x,y,i,ans1,ans2,tot:longint;
    head,d:array[0..maxn] of longint;
    v:array[0..maxn] of boolean;
    circle:boolean;
    function gcd(a,b:longint):longint;
     begin
     if b=0 then exit(a) else exit(gcd(b, a mod b));
     end;

function min(x,y:longint):longint;
 begin
 if x<y then exit(x) else exit(y);
 end;
function max(x,y:longint):longint;
 begin
 if x>y then exit(x) else exit(y);
 end;

procedure insert(x,y,Z:longint);
 begin
 inc(tot);
 with e[tot] do
 begin
 from:=x;go:=y;w:=z;next:=head[x];head[x]:=tot;
 end;
 end;
procedure init;
 begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to m do
  begin
  readln(x,y);
  insert(x,y,1);insert(y,x,-1);
  end;
 end;
procedure dfs(x:longint);
 var i,y:longint;
 begin
 v[x]:=true;
 i:=head[x];
 while i<>0 do
  begin
  y:=e[i].go;
  if (v[y]) and (d[y]<>d[x]+e[i].w) then
    begin
      if circle then ans1:=gcd(ans1,abs(d[y]-(d[x]+e[i].w)))
      else ans1:=abs(d[y]-(d[x]+e[i].w));
      circle:=true;
    end;
  if (not(v[y])) then
    begin
      d[y]:=d[x]+e[i].w;
      mi:=min(mi,d[y]);
      mx:=max(mx,d[y]);
      dfs(y);
    end;
  i:=e[i].next;
  end;
 end;

procedure main;
 begin
 circle:=false;
 fillchar(v,sizeof(v),false);
 fillchar(d,sizeof(d),false);
 for i:=1 to n do
   begin
    if not(v[i]) then
      begin
        mi:=0;mx:=0;
        dfs(i);
        inc(ans2,mx-mi+1);
      end;
   end;
  if not circle then
   begin
     if ans2<3 then write(-1,' ',-1)
     else write(ans2,' ',3);
   end
  else
   begin
     if ans1<3 then write(-1,' ',-1)
     else
      begin
        write(ans1,' ');
        for i:=3 to ans1 do
         if ans1 mod i=0 then break;
        write(i);
      end;
   end;
end;


begin
  assign(input,'party.in');assign(output,'party.out');
  reset(input);rewrite(output);
  init;
  main;
  close(input);close(output);
end.