JSOI2008 最小生成树计数
题解:
最小生成树的两个性质:
1、边权相等的边的个数一定。
2、做完边权为w的所有边时,图的连通性相同。
证明:
1、边权相等的边的个数不一样的话就不会都同时是最小生成树了。
2、假设每种方法的做完边权为w的连通性不同,那么假设i边和j边没有同时被选,那么我们完全可以在一种方案中加入i边(或j边),使得连通性增强,而后面费用更大的边用的更少,这样与这是最小生成树矛盾。于是,命题得证。
代码:不知为何,下面程序有bug,什么时候再回来A掉……
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 type node1=record 2 x,y,w:longint; 3 end; 4 node2=record 5 l,r,v:longint; 6 end; 7 var e:array[0..2000] of node1; 8 a:array[0..2000] of node2; 9 i,n,m,ans,sum,xx,yy,cnt,tot,j:longint; 10 fa:array[0..2000] of longint; 11 function find(x:longint):longint; 12 begin 13 if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]); 14 exit(fa[x]); 15 end; 16 procedure qsort(h,l:longint); 17 var i,j,m:longint; 18 tmp:node1; 19 begin 20 i:=h;j:=l;m:=e[(i+j)>>1].w; 21 repeat 22 while e[i].w<m do inc(i); 23 while e[j].w>m do dec(j); 24 if i<=j then 25 begin 26 tmp:=e[i];e[i]:=e[j];e[j]:=tmp; 27 inc(i);dec(j); 28 end; 29 until i>j; 30 if i<l then qsort(i,l); 31 if j>h then qsort(h,j); 32 end; 33 procedure init; 34 begin 35 readln(n,m); 36 for i:=1 to m do with e[i] do readln(x,y,w); 37 qsort(1,m); 38 cnt:=0;tot:=0; 39 for i:=1 to n do fa[i]:=i; 40 for i:=1 to m do 41 begin 42 if e[i].w<>e[i-1].w then 43 begin 44 a[cnt].r:=i-1; 45 inc(cnt); 46 a[cnt].l:=i; 47 end; 48 xx:=find(e[i].x);yy:=find(e[i].y); 49 if xx<>yy then 50 begin 51 fa[xx]:=yy; 52 inc(a[cnt].v); 53 inc(tot); 54 end; 55 end; 56 a[cnt].r:=m; 57 if tot<n-1 then begin writeln(0);halt;end; 58 end; 59 procedure dfs(x,now,k:longint); 60 var xx,yy:longint; 61 begin 62 if now=a[x].r+1 then 63 begin 64 if k=a[x].v then inc(sum); 65 exit; 66 end; 67 xx:=find(e[now].x);yy:=find(e[now].y); 68 if xx<>yy then 69 begin 70 fa[xx]:=yy; 71 dfs(x,now+1,k+1); 72 fa[xx]:=xx;fa[yy]:=yy; 73 end; 74 dfs(x,now+1,k); 75 end; 76 procedure main; 77 begin 78 for i:=1 to n do fa[i]:=i; 79 ans:=1; 80 for i:=1 to cnt do 81 begin 82 sum:=0; 83 dfs(i,a[i].l,0); 84 ans:=(ans*sum) mod 31011; 85 for j:=a[i].l to a[i].r do 86 begin 87 xx:=find(e[j].x);yy:=find(e[j].y); 88 if xx<>yy then fa[xx]:=yy; 89 end; 90 end; 91 writeln(ans); 92 end; 93 begin 94 init; 95 main; 96 end.
ps:A掉了……
是路径压缩的问题,此题数据规模较小,且没有特殊处理,只是简单的修改父节点,所以可以用朴素的不带路径压缩的find函数