JSOI2008 最小生成树计数

题解：

最小生成树的两个性质：

1、边权相等的边的个数一定。

2、做完边权为w的所有边时，图的连通性相同。

证明：

1、边权相等的边的个数不一样的话就不会都同时是最小生成树了。

2、假设每种方法的做完边权为w的连通性不同，那么假设i边和j边没有同时被选，那么我们完全可以在一种方案中加入i边（或j边），使得连通性增强，而后面费用更大的边用的更少，这样与这是最小生成树矛盾。于是，命题得证。

代码：不知为何，下面程序有bug，什么时候再回来A掉……

type node1=record
     x,y,w:longint;
     end;
     node2=record
     l,r,v:longint;
     end;
var e:array[0..2000] of node1;
    a:array[0..2000] of node2;
    i,n,m,ans,sum,xx,yy,cnt,tot,j:longint;
    fa:array[0..2000] of longint;
function find(x:longint):longint;
 begin
 if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]);
 exit(fa[x]);
 end;
procedure qsort(h,l:longint);
 var i,j,m:longint;
     tmp:node1;
 begin
 i:=h;j:=l;m:=e[(i+j)>>1].w;
 repeat
  while e[i].w<m do inc(i);
  while e[j].w>m do dec(j);
  if i<=j then
   begin
   tmp:=e[i];e[i]:=e[j];e[j]:=tmp;
   inc(i);dec(j);
   end;
 until i>j;
 if i<l then qsort(i,l);
 if j>h then qsort(h,j);
 end;
procedure init;
 begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to m do with e[i] do readln(x,y,w);
 qsort(1,m);
 cnt:=0;tot:=0;
 for i:=1 to n do fa[i]:=i;
 for i:=1 to m do
  begin
  if e[i].w<>e[i-1].w then
   begin
   a[cnt].r:=i-1;
   inc(cnt);
   a[cnt].l:=i;
   end;
  xx:=find(e[i].x);yy:=find(e[i].y);
  if xx<>yy then
   begin
   fa[xx]:=yy;
   inc(a[cnt].v);
   inc(tot);
   end;
  end;
 a[cnt].r:=m;
 if tot<n-1 then begin writeln(0);halt;end;
 end;
procedure dfs(x,now,k:longint);
 var xx,yy:longint;
 begin
 if now=a[x].r+1 then
  begin
  if k=a[x].v then inc(sum);
  exit;
  end;
 xx:=find(e[now].x);yy:=find(e[now].y);
 if xx<>yy then
  begin
  fa[xx]:=yy;
  dfs(x,now+1,k+1);
  fa[xx]:=xx;fa[yy]:=yy;
  end;
 dfs(x,now+1,k);
 end;
procedure main;
 begin
 for i:=1 to n do fa[i]:=i;
 ans:=1;
 for i:=1 to cnt do
  begin
  sum:=0;
  dfs(i,a[i].l,0);
  ans:=(ans*sum) mod 31011;
  for j:=a[i].l to a[i].r do
   begin
   xx:=find(e[j].x);yy:=find(e[j].y);
   if xx<>yy then fa[xx]:=yy;
   end;
  end;
 writeln(ans);
 end;
begin
 init;
 main;
end.        

ps:A掉了……

    是路径压缩的问题，此题数据规模较小，且没有特殊处理，只是简单的修改父节点，所以可以用朴素的不带路径压缩的find函数