SDOI 2010 and SXOI 2014 地精部落 （递推）

用E[i,j]表示共有i个数字，以1..j开头且一开始下降的方案数的总和。则我们有：

E[i,j]:=E[I,J-1]+E[i-1,i-j]

我们先来证明上升与下降的方案是一一对应的。

事实上，若有a1,a2,a3,……，an 为满足要求的一个序列（上升或下降），

则我们构造新数列，n+1-a1,n+1-a2,n+1-a3,……，n+1-an 这个数列也满足要求（下降或上升）。

而且这种对应是一一对应的，其正确性是显然的。

令f[i,j]表示共i个数字，以j开头的下降的方案数

令g[i,j]表示共i个数字，以j开头的上升的方案数

则我们有f[i,j]:=g[i,i+1-j]（因为它们是一一对应的）。

所以f[i,j]=g[i-1,j-1]+g[i-1,j-2]+……+g[i-1,1]

            =f[i-1,i-j+1]+f[i-1,i-j+2]+……+f[i-1,i-1]

            =E[i-1,i-1]-E[i-1,i-j]

于是E[i,j]:=E[i,j-1]+f[i,j]=E[i,j-1]+E[i-1,i-1]-E[i-1,i-j];

var i,j,n,p,x:longint;
    f:array[0..1,0..4500] of longint;
begin
readln(n,p);
f[1,1]:=1;x:=1;
for i:=2 to n do
 begin
 x:=1-x;
 for j:=1 to i do
  begin
   f[x,j]:=f[x,j-1]+f[1-x,i-j];
   if f[x,j]>=p then dec(f[x,j],p);
  end;
 end;
if n=1 then writeln(1)
 else writeln(f[n mod 2,n]*2 mod p);
end.             

 

 待修改……