<动态规划> 选数统计

问题 J: 【动态规划】选数统计

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题目描述

现在从1 ~ M里可以让你从小到大选出n个数，设这些数为A1到An，要求每个数至少为它前一项的2倍，比如说当M = 10，n = 4时，下面是几种可能的选法：
1 2 4 8
1 2 4 9
1 2 4 10
1 2 5 10
    求一共可以选出多少不同的数列？

输入

仅有一行，表示n (n ≤8)和M (M≤ 500)

输出

一个数表示方案数。

样例输入

4 10

样例输出

4


分析：显然是构造dp,dp[i][j]表示长度为i,以j结尾的合法方案数。则dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) k>0&&k<j&&j>2*k.

include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int dp[15][505]={0};
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    //dp[i][j]==dp[i-1][k] if(j==0&&j/k=2)
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        dp[1][i]=1;
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            for(k=1;k<=j;k++)
            {
                if(j>=2*k)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        ans+=dp[n][i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}