《Algorithms》第4章：Paths in graphs 学习笔记

Chapter 4：paths in graphs

本章讨论寻找最短路径的算法。

1、The distance between two nodes is the length of the shortest path between them.

2、无权图中，用Breadth-first search寻找单源最短路径的伪码(适合有向和无向)：

3、DFS和BFS的比较：

	DFS	BFS
特性	纵深发展，直至无法前行才停止	以层（到源点的边数）为顺序横向扩展
实现方式	堆栈	队列
边的类型（无向图）	树边、回边	树边、横跨边
边的类型（有向图）	树边、回边、前向边、横跨边	树边、回边、横跨边
顶点顺序	两种（入栈顺序、出栈顺序）	一种（入队顺序和出队顺序相同）
典型应用	连通性测试、无环测试、有向图的强连通分量	连通性测试、无环测试、无权图的最短路径
复杂度	邻接矩阵：Θ(|V|^2)，邻接表：Θ(|V|+|E|)	同左边

4、单源最短路径：Dijkstra算法。下图是一个具体例子：

5、Priority Queue 的实现:

• unordered arry
• Binary heap
• d-ary heap
• • Binary heap是2-ary heap. 假设node[1..n], 则node[j]的parent是floor[(j-1)/d] , children是{ (j-1)d+2, .... , min{n,(j-1)d+d+1} }

     比较：(本章没有详细说Fibonacci heap)
     

6、存在负边怎么计算最短路径：Bellman-Ford 算法

     这篇文章详细介绍了此算法：http://www.cppblog.com/infinity/archive/2008/11/11/66621.html

7、最短路径算法总结：

算法	适用性	时间复杂度
BFS	单源、权恒为1	O(|V|+|E|)
Dijkstra	单源、权非负	使用二叉堆：O((|V|+|E|)*log|V|)
Bellman-Ford	单源	O(|V|*|E|)
DAG最短路径	单源、有向无环图	O(|E|)
Floyd-Warshall	多源	O(|V|^3)

8、第三第四章简单回忆：

• DFS
• BFS
• 连通分量
• • 无向图：DFS
  • 有向图：DFS，再对逆图DFS
• 最短路径：
• • 单源最短路径
  • • 无负边：Dijkstra 算法
    • 有负边：Bellman-Ford 算法
  • 所有点最短路径：Floyd-Warshall 算法
• 最小生成树
• • Prim 算法
  • Kruskal 算法
• 拓扑排序：DFS