【算法分析】冒泡排序法

　　今天突然心血来潮了，想开始看算法了，立此博文，开始对算法系列开始完善，争取每周两文。在分析过程中可能想法较笨，希望各位能够宽容和帮助，如果有更好的意见和建议，可随时留言批评。闲话少数，开始正文。

第一次程序

// 通过一次循环将数组中第一个数安排到数组中比它小的数之前
for (int i = 0; i < test.Length - 1; i++) // 此处不能为test.Length，数组溢出。说明从头到尾交换的最大次数 = 数组元素个数 - 1
{
    if (test[i] < test[i + 1])
    {
        int temp = test[i + 1];
        test[i + 1] = test[i];
        test[i] = temp;
    }
}

 

继续

/* 
    遍历数组个数的次数，对上面内层数据交换进行循环，即可得到排序后的数组。其实仔细想想，外层的循环次数可以是任意的数，因为只要内层将所有的数据都进行了排序即可。但是，即使是没有次数的限制，也要有一个最低的次数选择，假设外层为j < 1这样只循环一次，你觉得程序会得到正确的结果么？所以，你会如何选择这个值？
    不防想想，现在数组中有n个元素，将整个数组的元素倒置过来，并且只能相邻两个元素交换位置（比如当前为{1,3,2}，倒置为{2,3,1}）需要多少次，用最笨的枚举法可知为n*(n-1)/2，而得到的这个次数即为内层循环与外层循环的总次数，并且这个次数即为最坏打算的排序的次数，何为最坏打算，就是数组中的元素为从小到大排列，而最后得到的结果为从大到小排列。因此根据之前分析，可得到如下核心程序。
*/
for (int j = 0; j < test.Length; j++)
{
    for (int i = 0; i < test.Length - 1 - j; i++)
    {
        if (test[i] < test[i + 1])
        {
            int temp = test[i + 1];
            test[i + 1] = test[i];
            test[i] = temp;
        }
    }
}
/*
    分析如上程序，外层循环了n次的内层程序，而每一次内层程序循环的次数和外层有线性关系，如j = 0时，内部程序循环test.Length - 1次，j = 1时，内部程序循环了test.Length - 2次，而当j = test.Length - 1时，内部程序循环了0次，一共循环了（test.Length - 1 + 0）【内层】* test.Length【外层】 / 2次，即n * （n - 1） / 2次，正如上所述。
    问题来了，之前分析的当j = test.Length - 1时，内部循环了0次，说明未走到内部的数值交换处理中，那么如何解决此问题？请看第二次的程序。
*/

 

第二次程序

/*
    如果保证内层循环有效，即内层的最后一次循环次数不为0，为1，则test.Length - j - 1 = 1那么，外层循环的最大次数j = test.Length - 2，因此外部循环的范围是[0,test.Length - 1)
*/
for (int j = 0; j < test.Length - 1; j++)
{
    for (int i = 0; i < test.Length - j - 1; i++)
    {
        if (test[i] < test[i + 1])
        {
            int temp = test[i + 1];
            test[i + 1] = test[i];
            test[i] = temp;
        }
    }
}

 

总结

　　以上便是我对冒泡排序法的层层分析总结，并且通过总结，可知冒泡排序算法的时间复杂度为O(n的平方)。如果有什么建议或则发现什么错误可提出，欢迎大家指正。先谢谢各位了！