从逻辑门开始 《编码》读书笔记 一

《编码》读书笔记 一:

从逻辑门开始:

为什么从逻辑门开始，之前的东西太过基础，电路，继电器等，这个是中学时代的东西吧。感兴趣的自己去看吧。让我感兴趣想记录的东西就是从逻辑门开始。而且逻辑门让我想记录的下来的理由，这个东西不是具体的东西，而是逻辑上存在的，过去可能是由继电器，而现在电脑不可能还是用大量的继电器来实现这个东西，但是逻辑门还是存在电脑中的。

与门

两个输入,一个输出:

AND	0	1
0	0	0
1	0	1

与门兽进化,三输入端与门。

将两个与门进行串联,一个与门的输出接入另一个与门的输出，简化之后成为三输入端与门。三个输入同时输入1时，才能输出1。

或门

两个输入，一个输出：

OR	0	1
0	0	1
1	1	1

小总结：这个两个东西太有感觉了，and 和 or；

反向器

这个不是逻辑门，但是这个东西我们也熟悉“!”,取反。输入1输出0，输入0输出1。下边的逻辑门就是又反向器和与门或门穿搭实现。

或非门 NOR

图片

这是不是和上边的介绍的逻辑门，关联不太深，但是当年看下边或非门的另一种标识，你就明白了，世间美好与你环环相扣。

或门加一个反向器。所以或非门的输入输出如下表：

NOR	0	1
0	1	0
1	0	0

与非门 NAND

不需要太多的解释，看下表输入输出结果表：

NAND	0	1
0	1	1
1	1	0

再来总结一下：上边四种就是基本的逻辑门。看起来怪怪的，但是都是我们熟悉的感觉。
接下来，我们再来点解除一些理论的东西，摩根定律。
这个定律的公式如下：

我们结合上边学习的逻辑门如何解释这个公式？（注：x表示与，取交集；+表示或，取并集，参考中学数学集合操作）。

！A x ！B	0	1
0	1	0
1	0	0

这个结果是不是，往上一翻，找到了或非门！
!(A+B) ,所以我们可以证明!A x !B = !(A+B)是成立的。
另一个证明也是差不多这样的方式。

异或门

再说异或门之前，我们先了解一下二进制的加法法则；就像学前班里老师叫我们大声读的2能分成1和1，3能分成1和2,3能分成2和1…
来,接下来我们大声的念:
0加0等于0,
0加1等于1,
1加0等于1,
1加1等于0,要向前进1位。
哪位小朋友能背出来？就可以拿一个皮球到院子里玩了。
等等。。。我们回到我现在18岁的年龄中，我们要问，你扯加法干啥？学习过“机组”的人都知道，CPU有个算术逻辑单元(ALU)，我们的加，减，乘，除… 都是通过这个东西来实现的，而计算机的一切计算都是离不开的加法的。所以我们后边会做一个加法器。
加法器？异或门? 这有什么关系啊?
计算加法的时候

+	0	1
0	0	1
1	1	10

我们可以将上边的表进行拆解:
一个表示加法:

+加法	0	1
0	0	1
1	1	0

一个表示进位:

+进位	0	1
0	0	0
1	0	1

进位这个表,与我们的与门是不是输入输出的结果是一致，但是加法的输入输出结果，没有相同的，只有相似的，或门（除了右下角）和与非门（除了左上角）；我们将两个表整合一下：

输入输出结果表：

输入A	输入B	或门输出	与非门输出	加法结果
0	0	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	1	0	0

加法表对应的结果希望只有或门和与非门同时输出为1的时候才是1，所以在或门和与非门接入一个与门我们就构造了和加法表对应的结果相同了。

我们再将这个组合件进行抽象，这个就是一个与或门。

XOR	0	1
0	0	1
1	1	0

只有两个输入不同的时候才会输出为1。

同或门

《编码》书中只会使用上边的5种逻辑门，而不使用的一个逻辑门就是同或门。
两个输入相同的时候输出为1。这个组件如何实现？