CSP2020廊桥分配

[CSP-S 2021] 廊桥分配

题目描述

当一架飞机抵达机场时，可以停靠在航站楼旁的廊桥，也可以停靠在位于机场边缘的远机位。乘客一般更期待停靠在廊桥，因为这样省去了坐摆渡车前往航站楼的周折。然而，因为廊桥的数量有限，所以这样的愿望不总是能实现。

机场分为国内区和国际区，国内航班飞机只能停靠在国内区，国际航班飞机只能停靠在国际区。一部分廊桥属于国内区，其余的廊桥属于国际区。

L 市新建了一座机场，一共有 $n$ 个廊桥。该机场决定，廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，即每架飞机抵达后，如果相应的区（国内/国际）还有空闲的廊桥，就停靠在廊桥，否则停靠在远机位（假设远机位的数量充足）。该机场只有一条跑道，因此不存在两架飞机同时抵达的情况。

现给定未来一段时间飞机的抵达、离开时刻，请你负责将 $n$ 个廊桥分配给国内区和国际区，使停靠廊桥的飞机数量最多。

输入格式

输入的第一行，包含三个正整数 $n,m_1,m_2$，分别表示廊桥的个数、国内航班飞机的数量、国际航班飞机的数量。

接下来 $m_1$ 行，是国内航班的信息，第 $i$ 行包含两个正整数 $a_{1,i},b_{1,i}$，分别表示一架国内航班飞机的抵达、离开时刻。

接下来 $m_2$ 行，是国际航班的信息，第 $i$ 行包含两个正整数 $a_{2,i},b_{2,i}$，分别表示一架国际航班飞机的抵达、离开时刻。

每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出一个正整数，表示能够停靠廊桥的飞机数量的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

3 5 4
1 5
3 8
6 10
9 14
13 18
2 11
4 15
7 17
12 16

样例输出 #1

7

样例 #2

样例输入 #2

2 4 6
20 30
40 50
21 22
41 42
1 19
2 18
3 4
5 6
7 8
9 10

样例输出 #2

4

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 airport/airport3.in

样例输出 #3

见附件中的 airport/airport3.ans

提示

【样例解释 #1】

在图中，我们用抵达、离开时刻的数对来代表一架飞机，如 $(1,5)$ 表示时刻 $1$ 抵达、时刻 $5$ 离开的飞机；用 $\surd$ 表示该飞机停靠在廊桥，用 $\times$ 表示该飞机停靠在远机位。

我们以表格中阴影部分的计算方式为例，说明该表的含义。在这一部分中，国际区有 $2$ 个廊桥，$4$ 架国际航班飞机依如下次序抵达：

1. 首先 $(2,11)$ 在时刻 $2$ 抵达，停靠在廊桥。
2. 然后 $(4,15)$ 在时刻 $4$ 抵达，停靠在另一个廊桥。
3. 接着 $(7,17)$ 在时刻 $7$ 抵达，这时前 $2$ 架飞机都还没离开、都还占用着廊桥，而国际区只有 $2$ 个廊桥，所以只能停靠远机位。
4. 最后 $(12,16)$ 在时刻 $12$ 抵达，这时 $(2,11)$ 这架飞机已经离开，所以有 $1$ 个空闲的廊桥，该飞机可以停靠在廊桥。

根据表格中的计算结果，当国内区分配 $2$ 个廊桥、国际区分配 $1$ 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 $7$ 架。

【样例解释 #2】

当国内区分配 $2$ 个廊桥、国际区分配 $0$ 个廊桥时，停靠廊桥的飞机数量最多，一共 $4$ 架，即所有的国内航班飞机都能停靠在廊桥。

需要注意的是，本题中廊桥的使用遵循“先到先得”的原则，如果国际区只有 $1$ 个廊桥，那么将被飞机 $(1,19)$ 占用，而不会被 $(3,4)$、$(5,6)$、$(7,8)$、$(9,10)$ 这 $4$ 架飞机先后使用。

【数据范围】

对于 $20\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le 100$，$m_1+m_2\le 100$。
对于 $40\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le 5000$，$m_1+m_2\le 5000$。
对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n\le {10}^5$，$m_1,m_2\ge 1$，$m_1+m_2\le {10}^5$，所有 $a_{1,i},b_{1,i},a_{2,i},b_{2,i}$ 为数值不超过 ${10}^8$ 的互不相同的正整数，且保证对于每个 $i\in [1,m_1]$，都有 $a_{1,i}<b_{1,i}$，以及对于每个 $i\in [1,m_2]$，都有 $a_{2,i}<b_{2,i}$。

解答

#include<bits/stdc++.h>
#define rt register int 
using namespace std;
int n,m1,m2,ans1[100005],ans2[100005];
int res;
#define pii pair<int,int>
set<pii > a,b;
set<pii > :: iterator id;
pii tmp;
inline int read(){
	int f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return f*x;
}
inline void write(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');x=-x;
	}
	if(x>9)
		write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline int worka(){
	int res=0,now=0;
	while(true){
		id=a.lower_bound(make_pair(now,now));
		if(id==a.end())break;
		++res;now=id->second;
		a.erase(id);
	}
	return res;
}
inline int workb(){
	int res=0,now=0;
	while(true){
		id=b.lower_bound(make_pair(now,now));
		if(id==b.end())break;
		++res;now=id->second;
		b.erase(id);
	}
	return res;
}
int main(){
	n=read();m1=read();m2=read();
	for(rt i=1;i<=m1;++i)
	{
		tmp.first=read();tmp.second=read();
		a.insert(tmp);
	}
	for(rt i=1;i<=m2;++i)
	{
		tmp.first=read();tmp.second=read();
		b.insert(tmp);
	}
	ans1[0]=0;ans2[0]=0;
	for(rt i=1;i<=n;++i)
		ans1[i]=ans1[i-1]+worka();
	for(rt i=1;i<=n;++i)
		ans2[i]=ans2[i-1]+workb();
	for(rt i=0;i<=n;++i)
		res=max(res,ans1[i]+ans2[n-i]);
	write(res);
}