NOIP2015 信息传递 tarjan求法

题目描述

有 n 个同学（编号为 1 到 n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 T_i​ 的同学。游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共 22 行。

第 1 行包含 1 个正整数 n，表示 n 个人。
第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数 T_1, T_2, …,Tn​，其中第 Ti​ 个整数表示编号为 i的同学的信息传递对象是编号为 Ti​ 的同学，Ti​≤n 且 Ti！​=i。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共 1行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例

输入数据 1

5
2 4 2 3 1

Copy

输出数据 1

3

Copy

数据范围与提示

对于 30% 的数据，n≤200；
对于 60% 的数据，n≤2500；
对于 100% 的数据，n≤200000。

说明/提示

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第33 轮游戏后， 44号玩家会听到 22 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 33。当然，第 33 轮游戏后，22号玩家、 33 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30\%30%的数据， n ≤200；

对于 60\%60%的数据， n ≤ 2500；

对于100\%100%的数据， n ≤ 200000。

分析：

使用Tarjan求强连通，由于边数等于点数，所以每个强连通分量内有且只有一个环，所以求最小的强连通分量就是求最小环。

 关于tarjan的算法解释详见：[算法]轻松掌握tarjan强连通分量_哔哩哔哩_bilibili

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Max = 200005;
int n,m,size,Index,cnt,tot,ans = 1e9;
int dfn[Max],low[Max],sum[Max],p[Max << 1],vis[Max],head[Max];
struct e{
	int to,next;
}edge[Max];

inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline void add(int u,int v)
{
	edge[++ size].next = head[u];
	head[u] = size;
	edge[size].to = v;
}

inline void tarjan(int point)
{
	dfn[point] = low[point] = ++ Index;
	p[++ tot] = point,vis[point] = 1;
	for(int u = head[point];u;u = edge[u].next)
	{
		int to = edge[u].to;
		if(!dfn[to])tarjan(to),low[point] = min(low[point],low[to]);
		else if(vis[to])low[point] = min(low[point],low[to]);
	}
	if(low[point] == dfn[point])
	{
		cnt ++;
		while(1)
		{
			int x = p[tot --];
			sum[cnt] ++;
			vis[x] = 0;
			if(x == point)break;
		}
	}
}
int main()
{
	n = read();
	for(int i = 1;i <= n;i ++)add(i,read());
	for(int i = 1;i <= n;i ++)if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i = 1;i <= cnt;i ++)if(sum[i] != 1)ans = min(ans,sum[i]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}