AcWing 170.加成序列

满足如下条件的序列 X（序列中元素被标号为 1、2、3…m）被称为“加成序列”：

1. X[1]=1
2. X[m]=nX[m]=n
3. X[1]<X[2]<…<X[m−1]<X[m]
4. 对于每个 k（2≤k≤m）都存在两个整数 i 和 j （1≤i,j≤k−1，i 和 j可相等），使得 X[k]=X[i]+X[j]

你的任务是：给定一个整数 n，找出符合上述条件的长度 m 最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数 n。

当输入为单行的 0 时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

数据范围

1≤n≤100

输入样例：

5
7
12
15
77
0

输出样例：

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

难度：简单

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：5965

总尝试数：10186

来源：《算法竞赛进阶指南》

算法标签

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挑战模式

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int path[N];

bool dfs(int u, int k)
{
	if (u == k) return path[u - 1] == n;//x[m] == n,以0为起点
	
	bool st[N] = {0};
	for (int i = u - 1; i >= 0; i -- )
		for (int j = i; j >= 0; j -- )
	{
		int s = path[i] + path[j];//这些都是为了满足题目要求
		/*
		1.单调递增
		2.两项和为其中一项
		*/
		if (s > n || s <= path[u - 1] || st[s]) continue;
		st[s] = true;
		path[u] = s;
		if (dfs(u + 1, k)) return true;
		/*
			这里是不用回溯的
		*/
	}
	
	return false;
}

int main()
{
	path[0] = 1;
	while (cin >> n, n)
	{
		int k = 1;
		while (!dfs(1, k)) k ++ ;//这一层都失败了，就下放一层
		
		for (int i = 0; i < k; i ++ ) cout << path[i] << ' ';
		cout << endl;
	}
	
	return 0;
}