分级（算法竞赛进阶指南）

题目：273. 分级 - AcWing题库

输入样例：

7
1
3
2
4
5
3
9

输出样例：

3

样例：1334559

这道题就是让我们找到一个不严格单调递增或递减的数列使得它与原题给出的数列（偏差）更小

那么显然存在一个原则：如果在构建B序列中不可避免地产生了与A序列的冲突，比如说样例中1 3 2 4，我们创造的 1 3 3 4.如果在第K个数上出现了冲突，这个数必然比我们创造的第K - 1个数要小，为了减少偏差，我们只能让它和第K -1个数相等来维护数列单调。如果是不严格单调递减也是同理。 

性质：一定存在一个最优解，使得B序列中的所有数都存在于A序列 

还有一种证明方法：

转载与：AcWing 273. 分级 - AcWing

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int a[N], b[N];
int f[N][N];

int work()
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) b[i] = a[i];
    sort(b + 1, b + n + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int minv = INF;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
            minv = min(minv, f[i - 1][j]);
            f[i][j] = minv + abs(a[i] - b[j]);
        }
    }

    int res = INF;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) res = min(res, f[n][i]);

    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    int res = work();
    reverse(a + 1, a + n + 1);
    res = min(res, work());

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}