自然数的拆分（背包）

给定一个自然数 N，要求把 N 拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。

注意:

拆分方案不考虑顺序；

至少拆分成 2 个数的和。

求拆分的方案数 mod2147483648 的结果。

输入格式

一个自然数 N。

输出格式

输入一个整数，表示结果。

数据范围

1≤N≤4000

输入样例：

7

输出样例：

14

从背包的角度来看：体积为v的背包，体积分别为1~n -1的物品。

状态确立：f[j]，体积为j的背包的方案数

初始化：f[0] = 1;

状态转移：f[j] += f[j - v]

消去i维和滚动数组的介绍见：数字组合（算法竞赛进阶指南）_zyc_3的博客-CSDN博客

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4005;
int n;
long long  f[N],mod = 2147483648;
int main()
{
    cin >> n;
    f[0] = 1;
    for(int i = 1;i < n;i ++)
    {
        for(int j = i;j <= n;j ++)
            f[j] = (f[j] + f[j - i]) % mod;
    }
    cout << f[n] << endl;
}