树状DP（算法竞赛进阶指南）
树状模板：上司的舞会
选课
学校实行学分制。
每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。
学校开设了 N 门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M 是给定的。
学生选修了这 M 门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修。
例如《Windows程序设计》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。
我们称《Windows操作基础》是《Windows程序设计》的先修课。
每门课的直接先修课最多只有一门。
两门课可能存在相同的先修课。
你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修条件。
假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入格式
输入文件的第一行包括两个整数 N、M（中间用一个空格隔开）其中 1≤N≤300,1≤M≤N。
接下来 N 行每行代表一门课，课号依次为 1，2，…，N。
每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为 0），第二个数为这门课的学分。
学分是不超过 10 的正整数。
输出格式
输出一个整数，表示学分总数。
输入样例：
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
输出样例：
13
树状数组有一个特点：每一个“点”都与别的点可能存在“共存”或“不共存”或其他要求。使得我们在选取点时，路线呈现出树的特点。
树状DP主要步骤有：
1.建图（树状图），先思考好根节点是什么
2.根据题目的要求对路线（选点的路线）进行抉择。
3.利用树中DFS的特点，常用递归，回溯帮助求值。
4.根据题目的具体情境，思考是什么元素使得每个状态有所不同，以此确立状态的表示。在本题中，决定一个状态与其他状态不同有两点。一，是用哪门课作为基础学科，这个很容易想到，因为考虑到树的建造方式。二，在相同基础学科的选法里，因为选的顺序无关紧要，但选择学科数目的不同也同样会导致状态的不同。这样思考可得出：f[i][j]表示当前在i节点，并且当前已经选的课数量是j，的最大学分数量
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 310;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int w[N], f[N][N];
int n, m;
void add(int a, int b){
e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx ++;
}
void dfs(int u){//把以u节点为根的子树处理完毕
//枚举当前节点的邻接表
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){
int j = e[i];
dfs(j);
//开始分组背包
for(int k = m; k >= 0; k --)//从大到小枚举，这里利用了滚动数字，经典问题
for(int s = 1; s <= k; s ++)
f[u][k] = max(f[u][k], f[u][k-s] + f[j][s]);//处理当前所有子树的集合
}
//前面处理了当前为根的树的所有子树，现在来处理自己，需要将自己加上去
for(int i = m; i >= 1; i --)
f[u][i] = f[u][i-1] + w[u];
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
int a, b; cin >> a >> b;
add(a, i); w[i] = b;
}
m ++;
dfs(0);
cout << f[0][m] << endl;
return 0;
}
