快速幂模板

快速幂

快速幂用于求$$a^k$$,k比较大的情况。当需要对答案取模时，也符合运算律。

快速幂的思想就是把k看成一个二进制数，原来相当于乘k次a,现在乘的次数变成$$lo{g}_2(k)$$。

比如我求$$10^{11}$$ ，11 = $$1011_{(2)}$$

我们每次进行lowbit操作，同时注意此时a的权值变化，代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int ksm(int a,int b)
{
	int r=1;
	while(b)
	{
		if(b&1){
			r*=a%n;//注意乘的a是在变的，因为每个“1”权值不同
			r%=n;
		}
		a*=a%n;//权值变化
		a%=n;
		b>>=1;
	}
	return r%n;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>k>>x;
	int y=ksm(10,k);
	cout<<(x+y*m)%n<<endl;
	return 0;
}