数学题初赛

数学题

期望

  1. 随机抛硬币，在连续三次得到的结果是正反正时停止，那么期望抛的次数是

先看简单的一道题：随机抛硬币，在连续三次得到的结果是正反正时停止，那么期望抛的次数是

假设投了n-1次正面需要Tn-1次

在网上看到一个巧妙的解法，假设已经连续抛出n-1次正面，需要Tn−1次。想得到n次正面，则再进行一次投掷（Tn=Tn−1+1+?），若硬币为正面则游戏结束，还需要抛0次（Tn=Tn−1+1+0.5∗0+?）如果硬币为反面，则游戏重来，还需要投掷0.5∗Tn次

递推公式如下所示：Tn=Tn-1 + 1 + 0.5*0 + 0.5 * Tn

img

E(1) = 2 ，E（3）=14

我们再看原题，同理可得递推公式为 Tn = (Tn-1 + 1)0.5[从上一次转移过来后成功的] + (Tn-1+1[从上一次转移过来失败的] + Tn[从头再来]）0.5

递推式也是E(n)=2*E(n-1)+2

本质是一样的答案为14.

  1. 从7个选项中选出5个按顺序填入空中，，如果他随机选一个排列填进去，期望能作对几个空(题出错了)

递推

  1. 给了你一个递推式然后问你随着i的增大，f[i]的值将接近于什么

方法是四个值都带入一遍，把开始的值减去这个选项，相当于把图像向下平移，然后看是否趋近于0，这样更简便

  1. 错排公式：dn=(n-1)*(dn-1+dn-2)
posted @ 2022-09-15 21:14  zyc_xianyu  阅读(30)  评论(0)  编辑  收藏  举报