HDU 5791 Two（LCS求公共子序列个数）

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5791

题意：

给出两个序列，求这两个序列的公共子序列的总个数。

 

思路：

和LCS差不多，dp[i][j]表示第一个的前i个和第二个的前j个所包含的公共子序列的个数。

首先考虑a[i]≠b[j]的情况，此时应该容易推得dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]。

那么当a[i]=b[j]时，i和j这两个字符可以单独组成一个公共序列，然后前面dp[i-1][j-1]这些又可以加上这个字符，所以此时dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-1]+1。

总结起来状态转移方程就是：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1                                a[i]=b[j]
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]                     a[i]≠b[j]

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000 + 5;

const int mod = 1000000007;

int n, m;
ll dp[maxn][maxn];
int a[maxn],b[maxn];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)  scanf("%d",&b[i]);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i]==b[j])  dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1;
                else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
                dp[i][j]=(dp[i][j]+mod)%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}