51nod 1020 逆序排列

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1020

题意：

 

思路：

一开始用了三重循环。。。

设f(n,k)表示n个数的排列中逆序数个数为k的排列数。

最大的数n可能会排在第n-i位，从而产生i个与n有关的逆序对，去掉n之后，剩下的n-1个数的排列有k-i个逆序对。所以，f(n,k)=求和(f(n-1，k-i))(0<=i<n)。

同理有f(n,k-1)=求和(f(n-1，k-1-i))(0<=i<n)。

两式相减，可得f(n,k)-f(n,k-1)=f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

递推公式为f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+5;
const int mod = 1e9+7;

int n, k;
int dp[maxn][20005];

void init()
{
    for (int i = 1; i <= 1000; ++i)
        dp[i][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= 1000; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= i * (i - 1) / 2 && j <= 20000; ++j)
        {
            dp[i][j] = (dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]) % mod;
            if (j - i >= 0)
                dp[i][j] -= dp[i - 1][j - i];
            dp[i][j] = (dp[i][j] + mod) % mod;
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    init();
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        printf("%d\n", dp[n][k]);
    }

}