POJ 2152 Fire（树形dp）

http://poj.org/problem?id=2152

题意：

n个节点组成的树，要在树一些点上建立消防站，每个点建站都有个cost[i]，每个点如果不在当前的点上建站，也要依赖其他的消防站，并且距离不超过limit[i]。求符合上述条件的最小费用建站费用。

 

思路：

感觉有点无从下手，如果不会的话可以先看一下一张一弛，解题之道这篇论文。

其实说白了，就是暴力枚举。

先设立一个辅助数组$best$，$best[u]$表示以u及其子树的最小费用，$dp[u][j]$表示u依赖j节点时（也就是j节点建消防站）及其子节点的最小费用。（如果u和j之间的距离>$limit[u]$则不需要考虑）

那么状态转移方程就是：$dp[u][j]+=min(dp[v][j]-cost[j],best[v])$，$dp[v][j]-cost[j]$表示v也依赖j节点时的最小费用，因为前面已经计算过了$cost[j]$，所以这里需要减去。

在每次考虑了u可以依赖的节点j后，更新一下最小值$best[u]$即可。最后的答案即是$best[1]$。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000+5;

int n,root;
int cost[maxn],limit[maxn],best[maxn],dp[maxn][maxn],dis[maxn][maxn];
vector<pll> G[maxn];

void calc_dis(int u, int fa, int d)
{
    dis[root][u]=d;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i].first;
        int w=G[u][i].second;
        if(v==fa)  continue;
        calc_dis(v,u,d+w);
    }
}

void dfs(int u, int fa)
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i].first;
        if(v==fa)  continue;
        dfs(v,u);
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(dis[u][j]>limit[u])  continue;
        dp[u][j]=cost[j];
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i].first;
            int w=G[u][i].second;
            if(v==fa)  continue;
            dp[u][j]+=min(dp[v][j]-cost[j],best[v]);
        }
        best[u]=min(best[u],dp[u][j]);
    }
}

int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)  {G[i].clear();scanf("%d",&cost[i]);}
        for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&limit[i]);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back(make_pair(v,w));
            G[v].push_back(make_pair(u,w));
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)  {root=i;calc_dis(i,-1,0);}
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        memset(best,0x3f,sizeof(best));
        dfs(1,-1);
        printf("%d\n",best[1]);
    }
    return 0;
}