LCA在线算法详解
LCA（最近公共祖先）的求法有多种，这里先介绍第一种：在线算法。
声明一下：下面的内容参考了http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/05/26/3100812.html。
在线算法就是利用了DFS和RMQ两种算法，它先是预处理好所有情况，然后根据输入输出答案，在输入比较多的时候用比较好。
上面两张图介绍了在线算法的做法，要理解并不难，下面附上实现代码：
1 /******************************* 2 dfs实现代码 3 *******************************/ 4 5 void dfs(int u, int dep) 6 { 7 vis[u]=1; 8 ver[++tot]=u; //遍历序列 9 first[u]=tot; //结点第一次出现位置 10 deep[tot]=dep; //深度 11 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) 12 { 13 if(!vis[e[i].v]) 14 { 15 int v=e[i].v, w=e[i].w; 16 dfs(v,dep+1); 17 ver[++tot]=u; //回溯 18 deep[tot]=dep; 19 } 20 } 21 }
接下来是ST算法，也就是RMQ，计算出所有的d[i][j]。
1 void ST(int n) 2 { 3 for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i; 4 for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) 5 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 6 { 7 int a=dp[i][j-1],b=dp[i+(1<<(j-1))][j-1]; 8 dp[i][j]=deep[a]<deep[b]?a:b; 9 } 10 }
最后是LCA的查询部分，其实也属于RMQ。
1 int LCA(int u, int v) 2 { 3 int x=first[u], y=first[v]; //查找出他最先出现的地方 4 if(x>y) swap(x,y); 5 int res=RMQ(x,y); //查询出的是他祖先的下标 6 return ver[res]; 7 }
