CSU 1968 Permutation Descent Counts

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1968

题意：
对于任一种N的排列A，定义它的E值为序列中满足A[i]>A[i+1]的数的个数。给定N和K(K<=N<=1000)，问N的排列中E值为K的个数。

 

思路：

这道题目和杭电的3664非常像。

d【i】【j】表示分析到i这个数时的E值为j的个数。

那么如何计算出d【i】【j】呢？得根据d【i-1】【j】和d【i-1】【j-1】递推出来。

①首先考虑d【i-1】【j】（此时不改变E值）：

    1）、因为此时i是最大的，所以插在最后不改变E值，方法数为1

    2）、插入到每对逆序数中间，这样逆序数数量不会改变，方法数为j（因为一共有j对逆序对）

②然后是d【i-1】【j】（此时要让E值+1）

   1）、插入到最前面，E值+1，方法数为1

   2）、插入到不是逆序对中去，构成逆序对，E值+1,（i-1的数中一共有i-2对数，现在存在j-1对逆序对，那么i-2-j+1对数不是逆序对，可以插入到这几对数当中去），方法数为i-j+1

所以，最后的递推式就是

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*(i-j) + dp[i-1][j]*(j+1);

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#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100 + 5;

const int mod=1001113;

int dp[200][200];

void init()
{
    for(int i=0;i<=100;i++)  dp[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=100;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++){
            dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*(j+1))%mod;
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    int t,n,k;
    init();
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&t,&n,&k);
        printf("%d %d\n",t,dp[n][k]);

    }
    return 0;
}