LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet（唯一分解定理）

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341

题意：
给你矩形的面积（矩形的边长都是正整数），让你求最小的边大于等于b的矩形的个数。

 

思路：
根据唯一分解定理，把X写成若干素数相乘的形式，则X的正因数的个数为：（1+a1）（1+a2）（1+a3）...（1+an）。（ai为指数）

因为这道题目是求矩形，所以知道一个正因数后，另一个正因数也就确定了，所以每组正因数重复计算了两遍，需要除以2。

最后减去小于b的因数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;

const int maxn=1e6+1000;

int n;
int cnt=0;
int primes[maxn];
int vis[maxn];

void get_primes()
{
    int m=sqrt(maxn+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                vis[j]=1;
        }
    }
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        if(!vis[i])   primes[cnt++]=i;
}

int main()
{
    //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
    int T;
    int kase=0;
    get_primes();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        long long a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        long long x=a;
        if(a<=b*b)  {printf("Case %d: 0\n",++kase);continue;}
        long long ans=1;
        for(int i=0;i<cnt&&primes[i]*primes[i]<=a;i++)
        {
            if(a%primes[i]==0)
            {
                long long num=0;
                while(a%primes[i]==0)
                {
                    num++;
                    a/=primes[i];
                }
                ans*=(1+num);
            }
        }
        if(a>1)  ans*=2;
        ans/=2;
        for(long long i=1;i<b;i++)
            if(x%i==0)  ans--;
         printf("Case %d: %lld\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}