POJ 1182 食物链（带权并查集）

http://poj.org/problem?id=1182

题意：

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

 

思路：

这不是普通的并查集，因为每个元素之间有3种关系，所以这就是所谓的带权并查集。

因为只有3类动物，也就是如果我们知道了A吃B，B吃C，那么我们也就知道了C吃A，这点很重要。

我们用rank数组来标记当前结点和它的祖先结点之间的关系，rank[]=0表示同类，rank[]=1表示吃，rank[]=2表示被吃。

如果对下面代码有不理解的，可以用案例来画个图，这样就很容易理解了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=50000+5;

int n,k;
int d,x,y;
int p[maxn];
int rank[maxn];

int find(int x)
{
    if(x==p[x])  return p[x];
    int y=find(p[x]);
    rank[x]=(rank[x]+rank[p[x]])%3;   //压缩路径时需要改变该结点与祖先节点之前的rank值
    return p[x]=y;
}

int Union(int d,int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);

    if(fx==fy)
    {
        //在祖先结点相同的情况下是否和之前的情况有矛盾
        if((rank[x]-rank[y]+3)%3==d-1)    return 0;
        return 1;
    }
    else
    {
        p[fx]=fy;
        rank[fx]=(rank[y]-rank[x]+d-1+3)%3;
        return 0;
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<=n;i++)  {p[i]=i;rank[i]=0;}

    int ans=0;
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x>n || y>n)         ans++;
        else if(d==2 && x==y)  ans++;
        else ans+=Union(d,x,y);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}