UVa 11806 拉拉队（容斥原理）

https://vjudge.net/problem/UVA-11806

题意：

在一个m行n列的矩形网格里放k个相同的石子，有多少种方法？每个格子最多放一个石子，所有石子都要用完，并且第一行、最后一行、第一列、最后一列都得有石子。

 

思路：

如果考虑各种情况的话很复杂，设满足第一行没有石子的方案集为A，最后一行没有石子的方案集为B，第一列没有石子的方案集为C，最后一列没有石子的方案集为D，全集为S。

一个容斥原理的公式就可以解答出来，用二进制来枚举方案集的组合。

#include <iostream>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>   
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

const int mod = 1000007;
const int maxn = 500+5;

int c[maxn][maxn];

void init()
{
    for (int i = 0; i <= maxn; i++)
    {
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)   c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
    int T;
    int kase = 0;
    int n, m, k;
    scanf("%d", &T);
    init();
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        int sum = 0;
        for (int S = 0; S<16; S++)
        {
            //S=0时就相当于计算c[n*m][k],不考虑条件时的所有方法数
            int b = 0, row = n, col = m;
            if (S & 1)  { row--; b++; }
            if (S & 2)  { row--; b++; }
            if (S & 4)  { col--; b++; }
            if (S & 8) { col--; b++; }
            if (b & 1)   sum = (sum + mod - c[row*col][k]) % mod;
            else sum = (sum + c[row*col][k]) % mod;
        }
        printf("Case %d: %d\n", ++kase, sum);
    }
    return 0;
}