UVa 10791 最小公倍数的最小和（唯一分解定理）

https://vjudge.net/problem/UVA-10791

题意：

输入整数n，求至少两个正整数，使得它们的最小公倍数为n，且这些整数的和最小。

 

思路：

首先对n进行质因数分解，举个例子来说，12=2×2×3，最小和为7，也就是4和3，相同质因子必须放在一起，也就是说这里的2个2必须合在一起变成4，不然2和3会有更小的公倍数6。

#include <iostream>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>   
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

long long n;

int main()
{
    //freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
    int kase = 0;
    while (~scanf("%d", &n) && n)
    {
        int temp;
        int ret = 0;
        long long ans = 0;
        int m = sqrt(n + 0.5);
        for (int i = 2; i <= m && n > 1; i++)
        {
            if (n%i == 0)
            {
                temp = 1;
                while (n%i == 0)
                {
                    temp *= i;
                    n /= i;
                }
                ans += temp;
                ret++;
            }
        }
        if (n > 1)
        {
            ans += n;
            ret++;
        }
        while (ret < 2)
        {
            ans++;
            ret++;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ++kase, ans);
    }
}