UVa 1218 完美的服务

https://vjudge.net/problem/UVA-1218

题意：

有n台机器形成树状结构。要求在其中一些机器上安装服务器，使得每台不是服务器的计算机恰好和一台服务器计算机相邻。求服务器的最少数量。

 

思路：

和紫书上前面的UVa1220挺像的，不过这题是一棵无根树，就把0当做根就行了，方法还是一样的dfs。

d[u][0]：u是服务器，则每个子结点可以是服务器也可以不是。

d[u][1]：u不是服务器，但u的父亲是服务器，这意味着u的所有子结点都不是服务器。

d[u][2]：u和u的父亲都不是服务器。这意味着u恰好有一个儿子是服务器。

状态转移方程分析：

d[u][0]：由于它已经是服务器了，所以子结点可以是也可以不是，选择小的，d[u][1]=sum{min(d[v][0],d[v][1])}+1。1代表它自身这个服务器。

d[u][1]：u的父亲是服务器，那么与它相连的就不可能是服务器了，此时很简单，d[u][1]=sum(d[v][2])。

d[u][2]：子结点有且仅有一个服务器，也就是说d[u][2]=min(d[u][2],d[v1][2]+d[v2][2].....+d[v][0])。由于前面已经算出了所有子结点的d[v][2]和，所以这里可以简化为d[u][2]=min(d[u][2],d[u][1]-d[v][2]+d[v][0])。

 

#include<iostream> 
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 5;

int n, cnt;

vector<int> sons[maxn];

int d[maxn][3];

void dfs(int u,int fa)
{
    d[u][0] = 1;   //加上自身为服务器
    d[u][1] = 0;
    d[u][2] = maxn;
    int k = sons[u].size();
    if (k == 1 && fa != 0)  return; //树的叶子节点
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        int son = sons[u][i];
        if (fa == son) continue;
        dfs(son,u);
        d[u][0] += min(d[son][0], d[son][1]);
        d[u][1] += d[son][2];
    }
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        int son = sons[u][i];
        if (son == fa)  continue;
        d[u][2] = min(d[u][2], d[u][1] - d[son][2] + d[son][0]);
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
    int a, b;
    while (cin >> n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sons[i].clear();
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            cin >> a >> b;
            sons[a].push_back(b);
            sons[b].push_back(a);
        }
        dfs(1,0);
        cout << min(d[1][0], d[1][2]) << endl;    
        cin >> a;
        if (a == -1)  break;
    }
    return 0;
}