随笔分类 - 数学—计数
摘要:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6129 题意: 给出数组a,并且bi=a1^a2^a3...^ai,并且现在会重复m次,求出最后的b数组。 思路: 简单的打个表,如果斜着看,可以发现a的系数就是杨辉三角。 这道题目需要知道的就是杨辉三角和组合数的
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摘要:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 题意: Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? 自从明明
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摘要:http://codeforces.com/gym/101334 题意: 给出一棵多叉树,每个结点的任意两个子节点都有左右之分。从根结点开始,每次尽量往左走,走不通了就回溯,把遇到的字母顺次记录下来,可以得到一个序列。 思路:d【i】【j】表示i~j的序列所对应的子树。 边界条件就是d【i】【i】=
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVALive-3295 题意: 数出n行m列的网格顶点能组成多少个三角形。 思路: 直接去数的话比较麻烦,这道题目是可以重复的,只要位置不同就可以了。 所有的情况就是,接下来剪去共线的情况。 ①在同一行的共线,(n+1)×C(m+1,3) ②在
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVALive-5846 题意: 圆周上有n个点,两两相连,只能涂红色或蓝色。求单色三角形的个数。 思路: 这个问题在训练指南105页有详细讲解。 三角形的总个数为C(n,3)。 先求非单色三角形的个数,然后相减得单色三角形个数。 观察上图可以发
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVALive-3720 题意: 有一个n行m列的点阵,问一共有多少条非水平非垂直的直线至少穿过其中的两个点。 思路: 没思路的题。 首先枚举矩形的大小,如果矩形的长宽互质,说明该斜率没出现过。 如图,1×1的矩阵的长宽互质,可以形成如图16条的
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVA-10883 题意: 给出n个数,每相邻两个数求平均数,依次类推,最后得到1个数,求该数。 思路: 演算一下可以发现最后各个数的系数就是二项式系数。 但是n太大,直接计算会溢出。 所以,这里要用对数计算。(cmath中的log默认以e为底)
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVA-11038 题意: 输入两个非负整数m和n,求将m~n的所有整数写出来,一共要写多少个数字0? 思路: 举个例子来说: 12345 从右到左分析各位为0的情况: 最先分析各位5,在它左边是1234,所以当各位为0时,左边可以是0~1234
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摘要:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1509 思路: 直接去解可行的方法有点麻烦,所以应该用总的方法去减去不可行的方法,有点像容斥原理。 将加长棒分成4个部分,允许为0,其中一部分表示剩余。这个就是经典的隔板法了
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVA-11609 题意: 有n个人,选一个或多个人参加比赛,其中一名当队长,有多少种方案?如果参赛者完全相同,但队长不同,算作不同的方案。 思路: 之后就是快速幂处理。
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVA-11806 题意: 在一个m行n列的矩形网格里放k个相同的石子,有多少种方法?每个格子最多放一个石子,所有石子都要用完,并且第一行、最后一行、第一列、最后一列都得有石子。 思路: 如果考虑各种情况的话很复杂,设满足第一行没有石子的方案集为
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVA-11538 题意: n×m的棋盘,有多少种方法放置两个相互攻击的皇后? 思路: 这两个皇后互相攻击的方式只有3种,在同一行,在同一列,或在同一对角线。因为每种情况没有交集,所以可以用加法原理。 先考虑同一行,每一行都有种放法,共有n行,所
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摘要:https://vjudge.net/problem/UVA-1635 题意: 给定n个数a1,a2,...an,依次求出相邻两数之和,将得到一个新数列。重复上述操作,最后结果将变成一个数。问这个数除以m的余数与哪些数无关?例如n=3,m=2时,第一次求和得到a1+a2,a2+a3,再求和得到a1+
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摘要:http://poj.org/problem?id=2407 题意: 给出一个n,求小于等于的n的数中与n互质的数有几个。 思路: 欧拉函数的作用就是用来求这个的。
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