The King’s Ups and Downs(HDU 4489,动态规划递推,组合数,国王的游戏)

 

 

 

 

题意:

给一个数字n,让1到n的所有数都以波浪形排序,即任意两个相邻的数都是一高一低或者一低一高

比如:1324   4231,再比如4213就是错的,因为4高,2低,接下来1就应该比2高,但是它没有

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接下来思路用笔记截图形式表示

 

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=25;
ll dp[maxn][2];
ll c[maxn][maxn];

int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    if(n==1)
    {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }

    c[1][1]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        c[i][0]=1;
    for(ll i=2;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
        }

    dp[1][0]=1;dp[1][1]=1;
    dp[0][0]=1;dp[0][1]=1;
    for(ll i=2;i<=n;i++)
    {
        for(ll j=0;j<=i-1;j++)
        {
            dp[i][0]+=c[i-1][j]*dp[j][0]*dp[i-1-j][1];
        }
        dp[i][0]/=2;
        dp[i][1]=dp[i][0];
    }
    cout<<dp[n][0]+dp[n][1]<<endl;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("\ni=%lld:%lld,%lld\n",i,dp[i][0],dp[i][1]);
    }

}