折线分割平面(hdoj 2050,动态规划递推)
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C40-1008-1.jpg)
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C40-1008-1.jpg)
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
//感谢walker1222的博客 //https://blog.csdn.net/a576323437/article/details/6163850 //让我学会这题 // //思路: // 如果是直线,增加第n条线时,最多与n-1条线相交,从而接触n个平面 // 从而把n个平面一分为二,所以每次多(n-1)+1条线 //
//折线时,已经场上有n-1条折线,相当于2*(n-1)条线,再加入第n条折线,相当于加入
//2条直线,这样一来产生2*2*(n-1)个新交点,与2*2*(n-1)+1个平面产生接触
//产生4*(n-1)+1个新平面
//本题代码只考虑一组数据 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long const ll maxn=100; using namespace std; ll f[maxn]={0}; int main() { ll n; cin>>n; f[1]=2; f[2]=7;//这个可以不用写 for(ll i=2;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;//刚刚前面说了递推公式 cout<<f[n]<<endl; }