数塔(hdoj 2084,动态规划递推)
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/2084-1.jpg)
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
//我这里只考虑了一组数据,需要测试多组数据请自行更改
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const ll maxn=101; ll a[maxn][maxn]; int main() { ll n;//n:几层的塔 cin>>n; for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=1;j<=i;j++) scanf("%lld",&a[i][j]); //向数塔输入数字 // 如果从上往下看,这个问题就变得很复杂 // 但是如果自底向上递推就能解决问题 // // 任何一个格子向下走的时候都有两种方案,不知道选哪个可以获得全局最优解 // 那么对于每两个相邻的格子,找出他们两最大的值,然后赋值给他们上面的那个格子 // 1 // 3 4 // 1 3 7 // 1 6 4 5 // 5 7 6 7 4 // 对于左下角的5,7=>1 // 5和7中7最大,那么1+7=8 // 就是说从元素较多的底下往上推,不用管选择哪个的问题 // 每一次最好的结果都筛选出来了 for(ll i=n;i>=2;i--)//把i这行最好的赋给i-1,所以i要大于2而不是大于1 for(ll j=1;j<=i-1;j++)//枚举i这行每两个相邻配对,所以j<=i-1而不是j<=i { a[i-1][j]+=max(a[i][j],a[i][j+1]); } cout<<a[1][1]<<endl; // a[1][1]收集了a[2][1]和a[2][2]中最大一个 // 而a[2][1]又收集了a[3][1]和a[3][2]中最大一个...... }