新手赛（2） 第五题 因素和问题

Problem E

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 31   Accepted Submission(s) : 6

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Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:



数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你的缘分如何呢?

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表示测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output

对于每组的测试数据N，可计算得到N的因子和M，假设M的因子和是K，则：
如果N==M 或者 M不在[1,500000]的范围之内，则请输出“注定单身”，
否则，如果 N==K，则请输出“缘分已定”；
其他情况，则请输出“缘分未到”；

Sample Input

3
6
7
220

Sample Output

注定单身
缘分未到
缘分已定

---

Statistic | Submit | Back

这个题很容易让人直接用sqrt（N）*sqrt(M)*T的算法去试一试 极限情况N*M相等

复杂度大概在250000000000

显然超时 但是这是极限情况 加上OJ可能数据弱  也试着提交了一下 结果TLE 

然后试了各种减枝 发现于事无补

应该考虑新算法了

此时知道了一个叫约数和的公式

f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）

打了个素数表依旧超 求素数个数 再用公式依旧超

复杂度难以计算 所以 只有写完提交试试 

结果依旧TLE这个待思考原因

后面讲一下周神的方法

一种类筛选法

直接枚举约数 然后枚举有这约数的数即i*j 去加上这个约数

这样就预处理得到了500000以内所有因数和

复杂度等于（500000/2+500000/3+....）=500000(1/2+1/3+1/4.....1/500000)

学长告诉我当作logN就好了  查了一下百度似乎是lnN+C （C为0.57721566490153286060651209）

所以还是能完美过的

贴贴代码：

#include<stdio.h>
#define MAXN 500001
int ANS[500001];
int main()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=MAXN;i++)
	{
		for(j=2;j*i<=MAXN;j++)
		{
			ANS[j*i]+=i;
		}
	}
	int T,N,M,K;
	while(scanf("%d",&T)!=EOF)
	{
		while(T--)
		{
			scanf("%d",&N);
			M=ANS[N];
			if(N==M||M>500000||M==0) printf("注定单身\n");
			else
			{
				K=ANS[M];
				if(N==K) printf("缘分已定\n");
				else printf("缘分未到\n");
			} 
		}
	}
	return 0;
}