HDU2037 贪心 动归均可+证明

今年暑假不AC

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 28170    Accepted Submission(s): 14937

Problem Description

“今年暑假不AC？”
“是的。”
“那你干什么呢？”
“看世界杯呀，笨蛋！”
“@#$%^&*%...”

确实如此，世界杯来了，球迷的节日也来了，估计很多ACMer也会抛开电脑，奔向电视了。
作为球迷，一定想看尽量多的完整的比赛，当然，作为新时代的好青年，你一定还会看一些其它的节目，比如新闻联播（永远不要忘记关心国家大事）、非常6+7、超级女生，以及王小丫的《开心辞典》等等，假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排吗？（目标是能看尽量多的完整节目）

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。

 

Sample Input

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

 

Sample Output

5

 

Author

lcy

 

Source

ACM程序设计期末考试（2006/06/07）

 

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动归：

  F[i] 前i个小时的最大观看数量

  F[i]=MAX(F[i-1],F[A[k].s])   (当 A[k].e==i时)

不过动归这题有点坑。。。不一定是24小时  可能是100小时。。等等 完全等同于线段覆盖这题了

代码附上

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
typedef struct node
{
	int s;
	int t;
}node;
node a[10001];
int F[25];
int cmp(const void *i,const void *j)
{
	
	node *ii=(node *)i,*jj=(node *)j;
	if(ii->t!=jj->t)
	return ii->t-jj->t;
	else 
	return ii->s-jj->s;
}
int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	else return b;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	int n,i,j;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
	{
		memset(F,0,sizeof(F));
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].t);
		qsort(a+1,n,sizeof(a[1]),cmp);
		j=1;
		for(i=0;i<=100;i++)
		 {
		 	if(i!=0)
		 	F[i]=F[i-1];
		 for(;j<=n;j++)
		  { 
		  	  if(a[j].t<i) {continue;}
		  	  if(a[j].t>i) {break;}
			  F[i]=max(F[i],F[a[j].s]+1);
		  }
		}
	 	printf("%d\n",F[100]);
	}
	return 0;
}

贪心证明（利用数学归纳法）：

当i=1时

这两种情况 都显然选择 下面这种右端点靠后的情况  所以我们可以觉得贪心的策略是否是选择右端点小的

i=1时 此时为全局最优解

假设 i=k时 依旧为全局最优解

i=k+1时

因为这两个线段都不能与前面有交集 所以没有后效性  此时类似i=1 一样保持这样的贪心策略使得保持全局最优解

所以得证 以右端点排序 不断选择合理的右端点小的线段

代码如下

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
typedef struct node
{
	int s;
	int t;
}node;
node a[10001];
int ans=0;
int cmp(const void *i,const void *j)
{
	
	node *ii=(node *)i,*jj=(node *)j;
	if(ii->t!=jj->t)
	return ii->t-jj->t;
	else 
	return ii->s-jj->s;
}
int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	else return b;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
	int n,i,j,end;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
	{
		ans=0;end=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].t);
		qsort(a+1,n,sizeof(a[1]),cmp);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(a[i].s>=end)
			ans++,end=a[i].t;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}