LintCode 乘积最大子序列 动态规划

题目：原题地址

找出一个序列中乘积最大的连续子序列（至少包含一个数）。

 

样例

比如, 序列 [2,3,-2,4] 中乘积最大的子序列为 [2,3] ，其乘积为6。

标签 

动态规划 子数组 领英

 

 

这道题看似求所有的子序列的乘积，似乎可以直接用暴力解，但结果大家肯定知道：超时。

所以我们来分析一下这个题目。

以样例来分析，2，3，-2，4

其实我们只需要计算2*3     2*3*-2*4    -2*4 这三个子序列的大小，即：

1.从第一个位置，到第一次需要转折的位置(出现了乘上新元素，变小了，新元素可能为负数，可能为0)

2.从头乘到尾(有可能负负得正嘛)

3.从转折的位置继续开始上面两个步骤

 

我们用两个数组来记录结果

所以当出现转折的时候，即出现了变小的情况，我们把小的那个数用数组2记下来(有可能后面还会出现负数)，这时候原来的数组1可以安心的继续向后面计算了

 

讲解的不是很到位，直接看代码吧：

public int maxProduct(int[] nums) {
        int temMax = nums[0];//用于记录最大的值，每次转折后，可能会有新的最大值，要在之间找最大的
        
        int[] dpMax = new int[nums.length];//记录大值的数组
        dpMax[0] = nums[0];
        int[] dpMin = new int[nums.length];//记录小值的数组
        dpMin[0] = nums[0];
        
        //遍历所有需要考虑的数
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            /**
             * Math.max(nums[i], nums[i]*dpMax[i-1])：
             * 第i个数开始转折，或者不转，取大的那个
             * Math.max(Math.max(nums[i], nums[i]*dpMax[i-1]), nums[i]*dpMin[i-1]);
             * 将上面那个大的那个数，与第i个位置，与小的数的乘积作比较
             */
            dpMax[i] = Math.max(Math.max(nums[i], nums[i]*dpMax[i-1]), nums[i]*dpMin[i-1]);
            
            /**
             * 与上面相似，不过记录的小值
             */
            dpMin[i] = Math.min(Math.min(nums[i], nums[i]*dpMin[i-1]), nums[i]*dpMax[i-1]);
            
            //记录过程中出现的最大值
            if(dpMax[i]>temMax){
                temMax = dpMax[i];
            }
        }
        
        return temMax;
    }

最后来一张ac图吧